直线与圆的实际应用练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

几何法求弦长

1 . 在气象台

正西方向300 km处有一台风中心，它正向东北方向移动，移动速度的大小为40 km/h，距台风中心250 km以内的地区都将受到影响．若台风中心的这种移动趋势不变，气象台所在地是否会受到台风的影响？说明理由．如果会，大约多长时间后受到影响？持续时间有多长？(精确到1min)，（参考数据：

2024-04-10更新 | 76次组卷 | 3卷引用：江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题

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22-23高二·江苏·假期作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

判断直线与圆的位置关系直线与圆的实际应用

2 . 一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛中心为圆心，半径为20 km的圆形区域内．已知小岛中心位于轮船正西40 km处，港口位于小岛中心正北30 km处．如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？

2023-08-19更新 | 199次组卷 | 4卷引用：云南省保山市腾冲市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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19-20高二上·上海金山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由三角函数值求终边上的点或参数求圆的一般方程判断直线与圆的位置关系直线与圆的实际应用

名校

解题方法

待定系数法求圆方程

3 . 如图，某海面上有O，A，B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45°方向距O岛

千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处．以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为一个单位长度，建立平面直角坐标系．圆C经过O，A，B三点．

(1)求圆C的方程；
(2)若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西30°方向距O岛40千米处，正沿着北偏东45°方向行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险?

2022-08-31更新 | 1693次组卷 | 28卷引用：2.5.3 直线与圆的综合-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）

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16-17高一·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

直线与圆的实际应用坐标法的应用——直线与圆的位置关系

名校

解题方法

几何法求弦长

4 . 如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为

的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东

的A处出发，径直驶向位于海监船正北

的B处岛屿，速度是

，问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间为多长？

2022-04-24更新 | 577次组卷 | 12卷引用：2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·福建宁德·期中

单选题 | 适中(0.65) |

直线与圆的实际应用

名校

解题方法

待定系数法求圆方程

5 . 苏州有很多圆拱的悬索拱桥（如寒山桥），经测得某圆拱索桥（如图）的跨度

米，拱高

米，在建造圆拱桥时每隔

米需用一根支柱支撑，则与

相距

米的支柱

的高度是（）米.（注意：

≈

）

A．6.48

B．5.48

C．4.48

D．3.48

2022-03-30更新 | 759次组卷 | 4卷引用：福建省宁德市部分达标中学2021-2022学年高二上学期期中联合考试数学试题

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21-22高二上·安徽·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

直线与圆的实际应用

6 . 2021年我国某海滨城市经常遭遇东偏南某方位的台风的侵袭，对居民的生产和生活产生巨大影响.如图，据10月13日午时监测，当前台风中心位于城市

的东偏南

方向

的海面

处，并以

的速度向西偏北

方向移动，台风侵袭的范围是半径为

的圆形区域，位于城市

的东偏南

方向有一条自城市

通向远海的航线，当前该航线的

至

段正遭受台风侵袭.

(1)求当前该航线正被台风侵袭的

至

段的距离；（距离精确到

）
(2)经过多长时间后该航线将不受台风侵袭？（时间精确到

）（参考数据：

）

2022-02-09更新 | 154次组卷 | 1卷引用：安徽省卓越县中联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题

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2021高二·江苏·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由圆心（或半径）求圆的方程已知圆的弦长求方程或参数直线与圆的实际应用

名校

解题方法

几何法求弦长

7 . 已知圆C经过点

和

，且圆心C在直线

：

上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)已知过点

的直线

被圆C所截得的弦长为8，求直线

的方程．
(3)圆C关于直线

的对称圆是圆Q，设

、

是圆Q上的两个动点，点M关于原点的对称点为

，点M关于x轴的对称点为

，如果直线

、

与y轴分别交于

和

，问

是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由.

2022-01-03更新 | 308次组卷 | 3卷引用：专题24 《圆与方程》中的定值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

切点弦及其方程直线与圆的实际应用

名校

解题方法

面积问题范围问题

8 . 已知圆M：

，点P为x轴上一个动点，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则下列结论正确的是（）

A．四边形PAMB周长的最小值为	B．的最大值为2
C．若，则的面积为	D．若，则的最大值为

2021-12-29更新 | 1848次组卷 | 11卷引用：2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（五）

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21-22高二上·浙江杭州·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

圆的弦长与中点弦直线与圆的实际应用

名校

9 . 截至2021年9月13日08时，第14号台风灿都位于距离浙江省象山县正东方向约160公里的位置，中心附近最大风力14级，中心最低气压950百帕.预计，台风灿都将以每小时20公里的速度向北偏西60°方向移动，以台风中心为圆心，半径100公里内的地区都将受到台风的影响，那么多少时间后象山县会受到台风的影响，持续多长时间？请以象山县为坐标原点，建立平面直角坐标系进行解答.