曲线与方程练习题及答案-台州高中数学高二-组卷网

23-24高二上·浙江台州·期中

多选题 | 适中(0.65) |

空间向量垂直的坐标表示空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求空间距离

1 . 正方体

的棱长为1，E，F，G分别为BC，

，

的中点,则正确的是（）

A．

B．

平面AEF

C．点B、C到平面AEF的距离相等

D．若P为底面ABCD内一点，且

，则点P的轨迹是线段

2023-11-12更新 | 643次组卷 | 4卷引用：浙江省台州山海协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·浙江台州·期中

多选题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程椭圆定义及辨析双曲线定义的理解抛物线定义的理解

名校

2 . 已知

、

，则下列命题中正确的是（）

A．平面内满足

的动点P的轨迹为椭圆

B．平面内满足

的动点P的轨迹为双曲线的一支

C．平面内满足

的动点P的轨迹为抛物线

D．平面内满足

的动点P的轨迹为圆

2023-11-12更新 | 1592次组卷 | 12卷引用：浙江省台州山海协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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22-23高二上·浙江台州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

3 . 已知点

与定点

的距离和它到定直线

的距离比是

.
(1)求点

的轨迹方程

；
(2)若直线

与轨迹

交于

两点，

为坐标原点直线

的斜率之积等于

，试探求

的面积是否为定值，并说明理由.

2023-09-17更新 | 2213次组卷 | 11卷引用：浙江省台州市八校联盟2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题

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2023·广西梧州·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

圆的对称性的应用由直线与圆的位置关系求参数由圆的位置关系确定参数或范围求平面轨迹方程

名校

4 . 若圆

与圆

关于直线

对称，过点

的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为（）

A．	B．
C．	D．

2023-09-03更新 | 715次组卷 | 6卷引用：浙江省台州市路桥中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高二上·江苏南京·期中

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题异面直线夹角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知正方体

的棱长为1，点P为侧面

内一点，则（）

A．当

时，异面直线CP与AD所成角的正切值为

B．当

时，四面体

的体积为定值

C．当点P到平面ABCD的距离等于到直线

的距离时，点P的轨迹为抛物线的一部分

D．当

时，四面体BCDP的外接球的表面积为2π

2022-11-09更新 | 1109次组卷 | 6卷引用：浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题

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21-22高二上·浙江台州·期末

多选题 | 较难(0.4) |

立体几何中的轨迹问题

6 . 两千多年前，古希腊大数学家阿波罗尼奥斯发现，用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，其截口曲线是圆锥曲线（如图）．已知圆锥轴截面的顶角为2θ，一个不过圆锥顶点的平面与圆锥的轴的夹角为α．当

时，截口曲线为椭圆；当

时，截口曲线为抛物线；当

时，截口曲线为双曲线．在长方体

中，

，

，点P在平面ABCD内，下列说法正确的是（）

A．若点P到直线

的距离与点P到平面

的距离相等，则点P的轨迹为抛物线

B．若点P到直线

的距离与点P到

的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆

C．若

，则点P的轨迹为抛物线

D．若

，则点P的轨迹为双曲线

2022-01-21更新 | 970次组卷 | 5卷引用：浙江省台州市2021-2022学年高二上学期期末数学试题

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20-21高二上·山西朔州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆求过已知三点的圆的标准方程求平面轨迹方程

名校

解题方法

待定系数法求圆方程

7 . 已知圆心为

的圆经过点

和

，且圆心

在直线

：

上.
(1)求圆心为

的圆的标准方程；
(2)若线段DE的端点

的坐标是

，端点E在圆

上运动，求DE的中点

的轨迹方程.

2021-11-15更新 | 766次组卷 | 16卷引用：浙江省台州市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二上·浙江台州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

由方程求曲线的图形

名校

8 . 已知方程

和

（

），则它们所表示的曲线可能是（）

A．

B．

C．

D．

2020-12-21更新 | 88次组卷 | 1卷引用：浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二上学期12月第三次月考数学试题

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19-20高二上·浙江台州·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程

9 . 曲线

是平面内到直线

和直线

的距离之积等于常数

的点的轨迹，下列四个结论：
①曲线

过点(-1，1)；
②曲线

关于点(-1，1)成中心对称；
③若点

在曲线

上，点

分别在直线

上，则

不小于

④设

为曲线

上任意一点，则点

关于直线

，点

及直线

对称的点分别为

,则四边形

的面积为定值

.其中，所有正确结论的序号是___________.

2020-11-01更新 | 141次组卷 | 2卷引用：浙江省台州市金清高中2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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19-20高二上·浙江台州·期末

单选题 | 适中(0.65) |

立体几何中的轨迹问题

10 . 已知正四面体

，空间一动点

满足

，且

的面积为定值，则点

的轨迹为（）

A．直线

B．圆

C．椭圆

D．抛物线

2020-02-10更新 | 919次组卷 | 3卷引用：浙江省台州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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