1 . 正方体的棱长为a，P是正方体表面上的动点，若，则动点P的轨迹长度为______.

2 . 如图，P是抛物线上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q.

（1）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；
（2）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.

3 . 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，点在上，且.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）点，过点的直线交于、两点（不在坐标轴上），直线、分别与轴交于、两点，若与的面积相等，求直线的方程.

4 . 在平面直角坐标系中，已知，动点满足，则动点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．

5 . 在直角坐标系中，，不在轴上的动点满足于点为的中点．
(1)求点的轨迹的方程；
(2)设曲线与轴正半轴的交点为，斜率为的直线交于两点，记直线的斜率分别为，试问是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

6 . 双曲线：的左右顶点分别为，，动直线垂直的实轴，且交于不同的两点，直线与直线的交点为.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点作的两条互相垂直的弦，，证明：过两弦，中点的直线恒过定点.

7 . 到两定点的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹为（　　）

A．椭圆

B．两条射线

C．双曲线

D．线段

8 . 动点在圆上移动，过点作轴的垂线段，为垂足，则线段中点的轨迹方程是.

A．

B．

C．

D．