1 . 已知双曲线
与曲线
有4个交点
（按逆时针排列）
(1)当
时，判断四边形
的形状；
(2)设
为坐标原点，证明：
为定值；
(3)求四边形面积的最大值．
附：若方程
有4个实根
，
，
，
，则
，
．
与曲线有4个交点（按逆时针排列）(1)当
时，判断四边形的形状；(2)设
为坐标原点，证明：为定值；(3)求四边形
面积的最大值．附：若方程
有4个实根，，，，则，．
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名校
解题方法
2 . 已知圆
，点
，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)
，点E、F（不在曲线C上）是直线
上关于x轴对称的两点，直线
、
与曲线C分别交于点A、B（不与
、
重合），证明：直线AB过定点．
，点，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)
，点E、F（不在曲线C上）是直线上关于x轴对称的两点，直线、与曲线C分别交于点A、B（不与、重合），证明：直线AB过定点．
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2023-12-27更新
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1179次组卷
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4卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（三）
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，点
，点A为动点，以线段
为直径的圆与
轴相切，记A的轨迹为
，直线交于另一点B．
(1)求的方程；
(2)
的外接圆交于点
（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形
，记其面积为
．
（i）证明：
的重心在定直线上；
（ii）求的取值范围．
中，点，点A为动点，以线段为直径的圆与轴相切，记A的轨迹为，直线交于另一点B．(1)求
的方程；(2)
的外接圆交于点（不与O，A，B重合），依次连接O，A，C，B构成凸四边形，记其面积为．（i）证明：
的重心在定直线上；（ii）求
的取值范围．
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2024-02-18更新
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1661次组卷
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3卷引用：2024届福建省厦门市一模考试数学试题
4 . 已知
，曲线
．
(1)若曲线为圆，且与直线
交于
两点，求
的值；
(2)若曲线为椭圆，且离心率
，求椭圆的标准方程；
(3)设
，若曲线与轴交于
，
两点（点位于点的上方），直线
与交于不同的两点
，
，直线
与直线
交于点
，求证：当
时，A，，三点共线．
，曲线．(1)若曲线
为圆，且与直线交于两点，求的值；(2)若曲线
为椭圆，且离心率，求椭圆的标准方程；(3)设
，若曲线与轴交于，两点（点位于点的上方），直线与交于不同的两点， ，直线与直线交于点，求证：当时，A，，三点共线．
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2023-05-10更新
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1133次组卷
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3卷引用：上海市浦东新区2023届高三三模数学试题
名校
解题方法
5 . 已知动圆过点
，且与直线
相切，设动圆圆心
的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过
上一点作曲线的两条切线
，为切点，与
轴分别交于
，
两点．记
，
，
的面积分别为
、
、
．
（ⅰ）证明：四边形
为平行四边形；
（ⅱ）求
的值．
，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过
上一点作曲线的两条切线，为切点，与轴分别交于，两点．记，，的面积分别为、、．（ⅰ）证明：四边形
为平行四边形；（ⅱ）求
的值．
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2023-05-12更新
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2059次组卷
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4卷引用：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023届高三下学期5月模拟联考数学试题
6 . 曲线上任意一点到点
的距离与它到直线
的距离之比等于
，过点
且与轴不重合的直线与交于不同的两点．
（1）求的方程；
（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
上任意一点到点的距离与它到直线的距离之比等于，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点．（1）求
的方程；（2）求证：
内切圆的圆心在定直线上．
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2021-07-26更新
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1769次组卷
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7卷引用：福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题
福建省莆田市2021届高三高中毕业班3月第二次教学质量检测数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（讲）（已下线）第27讲 圆锥曲线中定直线问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2024届高三下学期港澳班2月开学考试数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大题型）（练习）
7 . 已知直线
交抛物线
于
两点.
（1）设直线与轴的交点为
，若
，求实数
的值；
（2）若点
在抛物线上，且关于直线对称，求证：
四点共圆：
（3）记
为抛物线的焦点，过抛物线上的点
作准线的垂线，垂足分别为点
，若
的面积是
的面积的两倍，求线段
中点的轨迹方程.
交抛物线于两点.（1）设直线
与轴的交点为，若，求实数的值；（2）若点
在抛物线上，且关于直线对称，求证：四点共圆：（3）记
为抛物线的焦点，过抛物线上的点作准线的垂线，垂足分别为点，若的面积是的面积的两倍，求线段中点的轨迹方程.
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8 . 已知三点
，
为曲线上任意一点，满足
．
（1）求曲线的方程；
（2）已知点
，
为曲线上的不同两点，且
，
，为垂足，证明：存在定点，使
为定值．
，为曲线上任意一点，满足．（1）求曲线
的方程；（2）已知点
，为曲线上的不同两点，且，，为垂足，证明：存在定点，使为定值．
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