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组卷网 > 知识点选题 > 曲线与方程
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2020·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
求平面轨迹方程
真题 名校
1 . 在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若，则点C的轨迹为（       ）
A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线
2020-07-08更新 | 20638次组卷 | 69卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第二章 专项把关练
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2017·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
轨迹问题 直线与圆中的定点定值问题
真题 名校
2 . 设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.
2017-08-07更新 | 19750次组卷 | 65卷引用：人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.5 综合拔高练
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22-23高二上·江苏盐城·期末
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
轨迹问题——圆 由圆心（或半径）求圆的方程 求平面轨迹方程
名校

3 . 已知圆的圆心在轴上，并且过，两点.


(1)求圆的方程；
(2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹方程.
2023-06-18更新 | 2200次组卷 | 17卷引用：2.4.1 圆的标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
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2022·广东·模拟预测
多选题 | 适中(0.65) |
求平面轨迹方程 利用定义解决双曲线中焦点三角形问题
名校
解题方法
面积问题
4 . 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，点双曲线C右支上，若，的面积为，则下列选项正确的是（       ）
A．若，则S＝
B．若，则
C．若为锐角三角形，则
D．若的重心为G，随着点P的运动，点G的轨迹方程为
2022-02-18更新 | 3646次组卷 | 8卷引用：3.2.1 双曲线及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）
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2023·全国·模拟预测
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
求平面轨迹方程 抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值
名校

5 . 已知抛物线C：的焦点为F，，过点M作直线的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为______．

2023-11-22更新 | 1548次组卷 | 14卷引用：2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
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2019·北京·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
基本（均值）不等式的应用 点与曲线的位置关系 由方程研究曲线的性质
真题 名校
6 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C：就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.

其中，所有正确结论的序号是

A．①B．②C．①②D．①②③
2019-06-09更新 | 10365次组卷 | 59卷引用：【新教材精创】第二章+平面解析几何--章小结+-B提高练-人教B版高中数学选择性必修第一册
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2023·福建宁德·模拟预测
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
用和、差角的正切公式化简、求值 求平面轨迹方程 椭圆中焦点三角形的周长问题 根据椭圆方程求a、b、c
名校
解题方法
弦长问题
7 . 已知椭圆的一个焦点为，短轴的长为为上异于的两点.设，且，则的周长的最大值为__________.
2023-05-03更新 | 1556次组卷 | 7卷引用：2.2.1 椭圆的标准方程(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
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22-23高三·全国·期末
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
求平面轨迹方程 求直线与椭圆的交点坐标 椭圆中三角形（四边形）的面积 椭圆中的定值问题
名校
解题方法
面积问题 定值问题
8 . 已知O为坐标原点，M是椭圆上的一个动点，点N满足，设点N的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程．
(2)若点A，B，C，D在椭圆上，且与交于点P，点P在上．证明：的面积为定值．
2023-01-12更新 | 1548次组卷 | 10卷引用：2.1椭圆 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
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21-22高三上·北京丰台·期末
填空题-单空题 | 困难(0.15) |
轨迹问题——圆 定点到圆上点的最值（范围） 圆的弦长与中点弦 求平面轨迹方程
名校
解题方法
几何法求弦长
9 . 已知点和圆上两个不同的点，，满足，是弦的中点，
给出下列四个结论：
①的最小值是4；
②点的轨迹是一个圆；
③若点，点，则存在点，使得；
④△面积的最大值是．
其中所有正确结论的序号是________．
2022-01-16更新 | 3029次组卷 | 9卷引用：2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
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2007高二·上海·竞赛
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
由标准方程确定圆心和半径 由方程求曲线的图形
名校
解题方法
数形结合思想
10 . 曲线围成的图形的面积是___________.
2023-04-07更新 | 1408次组卷 | 15卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.3圆及其方程 2.3.2圆的一般方程
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