1 . 已知菱形的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为__________.

   

2 . 已知曲线的方程是，命题“曲线的图象既关于原点对称又关于轴对称”是_________命题（填“真”或“假”），若点在曲线上，则的最大值为_____．

3 . 已知正方体棱长为4. 若M是平面内的动点，且，则与平面所成角的正切值的最大值为________.

4 . 在平面直角坐标系内，为坐标原点，对于任意两点，，定义它们之间的“欧几里得距离”，“曼哈顿距离”为，则对于平面上任意一点，若，则动点的轨迹长度为______.

5 . 在三棱柱中，，，两两垂直，且，点在侧面内(含边界)，若，则长度的最大值为___________

6 . 天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现：平面内到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹是卡西尼卵形线（Cassini Oval）．在平面直角坐标系中，设定点为，，点O为坐标原点，动点满足（且为常数），化简得曲线E：．下列命题中正确序号是__________．
①曲线E既是中心对称又是轴对称图形；
②的最小值为2a；
③当时，的最大值为；
④面积不大于．

7 . ①已知点，直线，动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比为；
②已知圆C的方程为，直线l为圆C的切线，记点，到直线l的距离分别为，，动点P满足，；
③点S，T分别在x轴，y轴上运动，且，动点P满足；
在①，②，③这三个条件中，动点P的轨迹W为椭圆的是______．

8 . 已知正方体的棱长为1，空间一动点满足，且，则______，点的轨迹围成的封闭图形的面积为______．

9 . 已知正方体的棱长为，点P在的内部及其边界上运动，且，则点P的轨迹长度为___________．

10 . 已知的顶点、，若顶点在抛物线上移动，则的重心的轨迹方程为_______