曲线与方程多选题练习题及答案-2022年山东高中数学-组卷网

22-23高三上·山东青岛·期末

多选题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式判断两曲线交点的个数求椭圆的长轴、短轴椭圆中三角形（四边形）的面积

解题方法

面积问题利用导数证明不等式

1 . 已知

为坐标原点，离心率为

的椭圆

的左，右焦点分别为

，

与曲线

恰有三个交点，则（）

A．椭圆

的长轴长为

B．

的内接正方形面积等于3

C．点

在

上，

，则

的面积等于1

D．曲线

与曲线

没有交点

2023-01-15更新 | 636次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题

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22-23高二上·重庆万州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题立体几何中的轨迹问题空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

数形结合思想向量法求空间距离

2 . 若点P是棱长为2的正方体

表面上的动点，点M是棱

的中点，则（）

A．当点P在底面

内运动时，三棱锥

的体积为定值

B．当

时，线段

长度的最大值为4

C．当直线AP与平面

所成的角为45°时，点P的轨迹长度为

D．直线DM被正方体

的外接球所截得的线段的长度为

2022-11-15更新 | 1827次组卷 | 5卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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22-23高二上·山东烟台·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离圆的弦长与中点弦求平面轨迹方程

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

3 . 已知直线

与圆

相交于

，

两点，则（）

A．的面积为定值	B．
C．圆上总存在3个点到直线的距离为2	D．线段中点的轨迹方程是

2022-11-10更新 | 467次组卷 | 2卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高二上·山东青岛·期中

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求抛物线的切线方程求抛物线上一点到定直线的最值求抛物线上一点到定点的最值

名校

解题方法

函数与方程思想

4 . 在平面直角坐标系xOy中，方程

对应的曲线为E，则（）．

A．曲线E是封闭图形，其围成的面积小于

B．曲线E关于原点中心对称

C．曲线E上的点到原点距离的最小值为

D．曲线E上的点到直线

距离的最小值为

2022-11-08更新 | 241次组卷 | 1卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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22-23高三上·河北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直面面角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 如图所示，已知几何体由两个棱长为1的正方体堆叠而成，G为

的中点，则下述选项正确的是（）

A．平面

平面

B．三棱锥

的体积为

C．平面

与平面

夹角的正弦值为

D．若P为空间一动点，且

，则P点运动轨迹与该几何体表面相交的长度为

2022-10-16更新 | 615次组卷 | 5卷引用：山东省潍坊市五县市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2022·江苏·二模

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面垂直立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

6 . 在四棱锥

中，底面

是边长为2的正方形，

平面

，且

．若点

，

分别为棱

，

的中点，则

A．

平面

B．直线

和直线

所成的角为

C．当点

在平面

内，且

时，点

的轨迹为一个椭圆

D．过点

，

的平面与四棱锥

表面交线的周长为

2022-10-10更新 | 961次组卷 | 5卷引用：山东省枣庄市滕州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2022·山东聊城·三模

多选题 | 较难(0.4) |

用定义求向量的数量积锥体体积的有关计算证明线面平行立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

证明面面平行的方法

7 . 在直四棱柱

中，所有棱长均2，

，P为

的中点，点Q在四边形

内（包括边界）运动，下列结论中正确的是（）

A．当点Q在线段

上运动时，四面体

的体积为定值

B．若

平面

，则AQ的最小值为

C．若

的外心为M，则

为定值2

D．若

，则点Q的轨迹长度为

2022-06-07更新 | 3707次组卷 | 10卷引用：山东省聊城市2022届高三5月三模数学试题

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2022·江苏南京·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算空间向量数乘运算的几何表示立体几何中的轨迹问题空间向量与立体几何综合

名校

解题方法

转化与化归思想

8 . 如图，正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁边长为1，P是

上的一个动点，下列结论中正确的是（）

A．BP的最小值为

B．

的最小值为

C．当P在直线

上运动时，三棱锥

的体积不变

D．以点B为球心，

为半径的球面与面

的交线长为

2022-05-27更新 | 2199次组卷 | 8卷引用：山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题

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2022·山东·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题判断面面平行求二面角立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 如图，正方体

的棱长为2，点M是其侧面

上的一个动点（含边界），点P是线段

上的动点，则下列结论正确的是（）

A．存在点P，M，使得平面

与平面

平行

B．存在点P，M，使得二面角

大小为

C．当P为棱

的中点且

时，则点M的轨迹长度为

D．当M为

中点时，四棱锥

外接球的内接正四面体的表面积为

2022-05-19更新 | 1619次组卷 | 3卷引用：山东2022届高考考前热身押题数学试题

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2022·山东威海·三模

多选题 | 适中(0.65) |

由方程研究曲线的性质求两曲线的交点

名校

10 . 数学中有许多优美的曲线，星形曲线就是其中之一，它最早是由古希腊天文学家发现的，罗默、伯努利、莱布尼兹等数学家都研究过其性质在工业生产中，利用星形曲线的特性，能设计出一种超轻超硬材料，展现了数学模型的广泛性和应用性．已知星形曲线

，设

为E上任意一点，则（）

A．曲线E与坐标轴有四个交点

B．

C．曲线E有且只有两条对称轴

D．

2022-05-18更新 | 872次组卷 | 2卷引用：山东省威海市2022届高三下学期三模数学试题

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