1 . 如图，在棱长为2的正方体中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足∥平面，则（       ）

A．三棱锥的外接球表面积为

B．动点的轨迹是一条线段

C．三棱锥的体积是随点的运动而变化的

D．若过A，，三点作正方体的截面，为截面上一点，则线段长度的取值范围为

2 . 已知，曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线的左顶点为，直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于，两点，直线、分别与直线交于，两点，为的中点.
（i）证明：；
（ii）记，，的面积分别为，，，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

4 . 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为ABCD（包含边界）上一动点，为平面上一点，且平面ABCD，那么（     ）

A．若，则N的轨迹为圆的一部分

B．若三棱柱的侧面积为定值，则N的轨迹为椭圆的一部分

C．若点N到直线与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线的一部分

D．若与AB所成的角为，则N的轨迹为双曲线的一部分

6 . 已知为双曲线上一动点，则到点和到直线的距离之比为（       ）

A．1

B．

C．

D．2

7 . 已知点和直线，点到的距离 .
(1)求点的轨迹方程；
(2)不经过圆点的直线与点的轨迹交于，两点. 设直线，的斜率分别为，，记 ，是否存在值使得的面积为定值，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

8 . 在平面直角坐标系中，已知，动点到轴的距离为，且.

(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点作直线交曲线于轴右侧两点、，且.求经过、且与直线相切的圆的标准方程.

10 . 已知在正三棱台中，，，侧棱长为4，点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为，则长度的最小值为______.