解题方法
1 . 设椭圆
的离心率等于
，抛物线
的焦点
是椭圆
的一个顶点，A、B分别是椭圆的左右顶点．动点P、Q为椭圆上异于A、B两点，设直线
、
的斜率分别为
，且
．则（ ）
的离心率等于，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，A、B分别是椭圆的左右顶点．动点P、Q为椭圆上异于A、B两点，设直线、的斜率分别为，且．则（ ）| A．的斜率可能不存在，且不为0 |
B． 点纵坐标为 |
C．直线的斜率 |
D．直线 过定点 |
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2 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为
，左焦点
，直线
与椭圆交于
，
两点，
为椭圆上异于，的点.则椭圆的标准方程为
，以
为直径的圆过点，则圆的标准方程为
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆
离心率为，椭圆上的点到焦点的最远距离是
.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上有四个动点，，
，
，且
与
相交于点.
①若点的坐标为
，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，求
的斜率;
②若直线与的斜率均为
时，求直线
的斜率.
离心率为，椭圆上的点到焦点的最远距离是.(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆上有四个动点
，，，，且与相交于点.①若点
的坐标为，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，求的斜率;②若直线
与的斜率均为时，求直线的斜率.
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2024-03-03更新
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1348次组卷
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4卷引用：江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷
江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷（已下线）第3套-期初重组模拟卷（已下线）第五套 最新模拟重组精华卷（2月开学考试）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
解题方法
4 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆：
（
）的长轴长是短轴长的2倍，焦距为
．
(1)求的标准方程；
(2)若斜率为
的直线
（不过原点
）交于，两点，点关于的对称点在上，求四边形
的面积．
中，已知椭圆：（）的长轴长是短轴长的2倍，焦距为．(1)求
的标准方程；(2)若斜率为
的直线（不过原点）交于，两点，点关于的对称点在上，求四边形的面积．
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解题方法
5 . 2020年7月23日，“天问一号”在中国文昌航天发射场发射升空，经过多次变轨后于2021年5月15日头现软着陆火星表面．如图，在同一平面内，火星轮廓近似看成以为圆心、
为半径的圆，轨道Ⅰ是以为圆心、
为半径的圆，着陆器从轨道Ⅰ的点变轨，进入椭圆形轨道Ⅱ后在点着陆．已知直线
经过，，与圆交于另一点，与圆交于另一点，若恰为椭圆形轨道Ⅱ的上焦点，且
，
，则椭圆形轨道Ⅱ的离心率为（ ）
为圆心、为半径的圆，轨道Ⅰ是以为圆心、为半径的圆，着陆器从轨道Ⅰ的点变轨，进入椭圆形轨道Ⅱ后在点着陆．已知直线经过，，与圆交于另一点，与圆交于另一点，若恰为椭圆形轨道Ⅱ的上焦点，且，，则椭圆形轨道Ⅱ的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 在平面直角坐标系中，已知一动圆经过
，且与圆：
相切，则圆心的轨迹是（ ）
中，已知一动圆经过，且与圆：相切，则圆心的轨迹是（ ）| A．直线 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．拋物线 |
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7 . 在平面直角坐标系中，已知曲线：
，则下列说法正确的有（ ）
中，已知曲线：，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则是椭圆 | B．若 ，则是椭圆 |
C．若 ，则是双曲线 | D．若 ，则是双曲线 |
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8 . 在平面直角坐标系中，已知菱形
的边长为2，一个内角为60°，顶点，，，均在坐标轴上，以
为焦点的椭圆
经过，两点，请写出一个这样的的标准方程：______ ．
中，已知菱形的边长为2，一个内角为60°，顶点，，，均在坐标轴上，以为焦点的椭圆经过，两点，请写出一个这样的的标准方程：
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆
经过点
，直线与
轴交于点，过的直线与
交于
两点（异于
），记直线和直线
的斜率分别为
.
(1)求的标准方程；
(2)求
的值；
(3)设直线和直线的交点为
，求证：在一条定直线上.
中，已知椭圆经过点，直线与轴交于点，过的直线与交于两点（异于），记直线和直线的斜率分别为.(1)求
的标准方程；(2)求
的值；(3)设直线
和直线的交点为，求证：在一条定直线上.
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2024-01-29更新
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520次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题
江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
10 . 已知椭圆
，A，B为左右两个顶点，
，
为左右两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，则（ ）．
，A，B为左右两个顶点，，为左右两个焦点，O为原点，P为椭圆上一点，则（ ）．A． |
B． 的范围是 |
C．若直线l过点与椭圆交于M，N，则 |
D．若 ，则 |
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