解题方法
1 . 已知双曲线
为双曲线的左､右焦点，若直线
过点
，且与双曲线的右支交于
两点，下列说法正确的是（ ）
为双曲线的左､右焦点，若直线过点，且与双曲线的右支交于两点，下列说法正确的是（ ）A．双曲线 的离心率为 |
B．若的斜率为2，则 的中点为 |
C．若 ，则 的面积为 |
D．使 为等腰三角形的直线有3条 |
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2023·全国·模拟预测
名校
解题方法
2 . 已知
，分别为双曲线
的左、右焦点，过的直线与双曲线左支交于A，B两点，且
，以
为圆心，
为半径的圆经过点
，则的离心率为______ ．
，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线左支交于A，B两点，且，以为圆心，为半径的圆经过点，则的离心率为
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2023-12-24更新
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712次组卷
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4卷引用：湖北省新洲区部分学校2024届高三上学期期末数学试题
湖北省新洲区部分学校2024届高三上学期期末数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（四）（已下线）【一题多解】巧求离心率 坐标与几何上海市同济大学第一附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，双曲线
的左右顶点为
，，
为右支上一点（不包含顶点），
，
，
，直线与的渐近线交于
、
，
为线段
的中点，则（ ）
的左右顶点为，，为右支上一点（不包含顶点），，，，直线与的渐近线交于、，为线段的中点，则（ ）
A．双曲线的离心率为 | B．到两条渐近线的距离之积为 |
C． | D．若直线与 的斜率分别为 ， ，则 |
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2023-12-07更新
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1181次组卷
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4卷引用：湖北省十一校2024届高三第一次联考数学试题
湖北省十一校2024届高三第一次联考数学试题河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试卷（已下线）第5套 最新模拟重组精华卷5---模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）河南省信阳市2023-2024学年高三上学期第二次教学质量检测数学试题变式题11-16
解题方法
4 . 已知直线与双曲线
相切于点，且与的两条渐近线
分别交于
两点，则
___________ .（用含
的式子表示）.
与双曲线相切于点，且与的两条渐近线分别交于两点，则的式子表示）.
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名校
5 . 如图，已知，是双曲线C：
的左、右焦点，以为圆心的圆与双曲线左右两支交于P、Q两点，且
则双曲线C的离心率为（ ）
，是双曲线C：的左、右焦点，以为圆心的圆与双曲线左右两支交于P、Q两点，且则双曲线C的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-17更新
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964次组卷
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3卷引用：湖北省高中名校联盟2023-2024学年高三上学期第二次联合测评数学试题
湖北省高中名校联盟2023-2024学年高三上学期第二次联合测评数学试题湖北省沙市中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）专题23 双曲线的几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
6 . 已知双曲线C：
的右焦点为
，过F且斜率为
的直线交C于A，B两点，且当
时，A的横坐标为3.
(1)求C的方程；
(2)设O为坐标原点，过A且平行于x轴的直线与直线
交于点D，P为线段
的中点，直线
交于点Q，证明：
.
的右焦点为，过F且斜率为的直线交C于A，B两点，且当时，A的横坐标为3.(1)求C的方程；
(2)设O为坐标原点，过A且平行于x轴的直线与直线
交于点D，P为线段的中点，直线交于点Q，证明：.
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名校
解题方法
7 . 已知圆
与双曲线
，若在双曲线
上存在一点，使得过点所作的圆
的两条切线，切点为、，且
，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-09更新
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4164次组卷
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17卷引用：湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题（已下线）第五篇 专题7 逆袭90分综合模拟训练（七） 河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题6-10江苏省苏州市相城区陆慕高级中学2024届高三上学期12月阶段性教学质量调研测试数学试题（已下线）专题11 圆锥曲线（4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）江苏省连云港市赣马高级中学2024届高三上学期12月学情检测数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（十二）四川省绵阳市绵阳中学2024届高三下学期二诊模拟数学（理）试题（二）（已下线）专题18 椭圆、双曲线、抛物线小题（已下线）黄金卷01（理科）（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题江西省赣州市大余县部分学校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
23-24高二上·江苏南通·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知
为椭圆
和双曲线
的公共焦点，P为它们的公共点，且
，则
的面积为( )
为椭圆和双曲线的公共焦点，P为它们的公共点，且，则的面积为( )A． | B． | C． | D． |
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2023-10-28更新
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1717次组卷
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6卷引用：湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题
湖北省襄阳市第五中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题江苏省无锡市梁溪区无锡市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且
，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ）
是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（ ）| A． | B． |
C． | D． |
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2023-10-28更新
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1983次组卷
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7卷引用：湖北省荆州市沙市中学2024届高三上学期10月月考数学试题
湖北省荆州市沙市中学2024届高三上学期10月月考数学试题重庆市南岸区四川外语学院重庆第二外国语学校2024届高三上学期期中数学试题广东省惠州市惠东县2024届高三上学期第二次教学质量检测数学试题（已下线）第10题 共焦点的椭圆离心率问题（压轴小题）安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二上学期12月测试数学试题广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷（已下线）专题23 双曲线的几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于
两点，坐标原点为，若
，则该双曲线的离心率为___________ .
的左、右焦点分别为，过作一条直线与双曲线右支交于两点，坐标原点为，若，则该双曲线的离心率为
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2023-10-18更新
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1487次组卷
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5卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
