双曲线练习题及答案-2022年高中数学-较易-组卷网

22-23高二上·北京·期中

单选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 已知双曲线C：

的一条渐近线为

，则C的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．

2024-03-08更新 | 348次组卷 | 2卷引用：北京市十一学校2022-2023学年高二上学期期中数学试卷

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2022·福建三明·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的焦点坐标求共焦点的双曲线方程已知方程求双曲线的渐近线

名校

2 . 已知双曲线

与

共焦点，则

的渐近线方程为（）.

A．

B．

C．

D．

2024-03-03更新 | 408次组卷 | 8卷引用：福建省三明市2022届高三高中毕业班质量检测（D卷）数学试题

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22-23高二上·全国·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求双曲线的顶点坐标双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

3 . 若双曲线

的左、右顶点分别为

，

是

上的点（异于

，

），则直线

与

的斜率乘积等于______．

2024-02-14更新 | 126次组卷 | 2卷引用：1号卷·A10联盟2022-2023学年（2021级）高二上学期11月期中联考数学试卷（北师大版）

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22-23高二上·全国·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

数量积的坐标表示根据双曲线中x、y的范围求范围或最值求共渐近线的双曲线的标准方程

解题方法

范围问题

4 . 已知双曲线

过点

且与双曲线

有共同的渐近线，

，

分别是

的左、右焦点．
(1)求

的标准方程；
(2)设点

是

上第一象限内的点，求

的取值范围．

2024-02-14更新 | 895次组卷 | 3卷引用：1号卷·A10联盟2022-2023学年（2021级）高二上学期11月期中联考数学试卷（北师大版）

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21-22高二上·陕西西安·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值

5 . 双曲线

右支上的一点P到右焦点的距离为12，则P点到左焦点的距离为_______.

2023-12-10更新 | 418次组卷 | 3卷引用：陕西省西安市周至县第四中学2021-2022学年高二上学期期末(暨下学期开学考试)文科数学试题

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22-23高二上·浙江嘉兴·期中

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析椭圆与反光镜的设计问题双曲线定义的理解双曲线与反光镜的设计问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

6 . 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图①，一个光学装置由有公共焦点、的椭圆与双曲线构成，现一光线从左焦点发出，依次经与反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的去掉，如图②，此光线从点发出，经两次反射后又回到了点，历时秒：若，则的长轴长与的实轴长之比为（）