解题方法
1 . 坐标系建立的方式不同，会导致曲线方程形式上的不同，如初中学过的反比例函数
的图象也是双曲线．已知形如
的函数图象均为双曲线，则双曲线
的一个焦点坐标为
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2 . 在平面直角坐标系xOy中，
，
，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．
(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：
的面积为定值
，，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：
的面积为定值
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2023-01-14更新
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1611次组卷
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4卷引用：安徽省合肥市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
安徽省合肥市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题安徽省阜阳市临泉第一中学2022-2023学年高三上学期1月期末理科数学试题（已下线）每日一题 第21题 曲线方程 两种类型（高三）（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的离心率为
，且焦点到渐近线的距离为1，
为双曲线上任意一点（
），过点
的直线与圆
相切于
两点
(1)求双曲线的标准方程
(2)求点所在的直线方程
(3)双曲线是否存在点，，使得
的面积最大，若存在求出点的坐标，及的最大面积，若不存在，请说明理由.
的离心率为，且焦点到渐近线的距离为1，为双曲线上任意一点（），过点的直线与圆相切于两点(1)求双曲线的标准方程
(2)求点
所在的直线方程(3)双曲线是否存在点
，，使得的面积最大，若存在求出点的坐标，及的最大面积，若不存在，请说明理由.
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4 . 已知一动圆与圆
外切，与圆
内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程．
(2)已知点在曲线上，斜率为
的直线
与曲线交于两点（异于点）．记直线
和直线
的斜率分别为
，
，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．
①
；②
；③
．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
外切，与圆内切，该动圆的圆心的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程．(2)已知点
在曲线上，斜率为的直线与曲线交于两点（异于点）．记直线和直线的斜率分别为，，从下面①、②、③中选取两个作为已知条件，证明另外一个成立．①
；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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2023-01-05更新
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1252次组卷
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3卷引用：河北省张家口市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
5 . 已知
，
为双曲线E：
（
，
）的左右焦点，点
在双曲线E上，O为坐标原点．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若不与坐标轴平行的动直线l与双曲线E相切，分别过点
，
作直线l的垂线，垂足为P，Q，求
面积最大值．
，为双曲线E：（，）的左右焦点，点在双曲线E上，O为坐标原点．(1)求双曲线E的标准方程；
(2)若不与坐标轴平行的动直线l与双曲线E相切，分别过点
，作直线l的垂线，垂足为P，Q，求面积最大值．
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解题方法
6 . 已知椭圆
和双曲线
的焦距相同，且椭圆经过点
，椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆上且异于点，直线
与直线
分别交于点
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)当点运动时，以
为直径的圆是否经过
轴上的定点？请证明你的结论.
和双曲线的焦距相同，且椭圆经过点，椭圆的上､下顶点分别为，点在椭圆上且异于点，直线与直线分别交于点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)当点
运动时，以为直径的圆是否经过轴上的定点？请证明你的结论.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，正数数列
满足
且
，若不等式
恒成立，则实数
的最小值为___________ .
，正数数列满足且，若不等式恒成立，则实数的最小值为
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2022-12-02更新
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791次组卷
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3卷引用：上海市大同中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
8 . 已知F1（－
，0），F2（，0）为双曲线C的焦点，点P（2，－1）在C上．
(1)求C的方程；
(2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若
＋
，
＝0，证明：存在定点T，使得|QT|为定值．
，0），F2（，0）为双曲线C的焦点，点P（2，－1）在C上．(1)求C的方程；
(2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若
＋，＝0，证明：存在定点T，使得|QT|为定值．
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2022-05-27更新
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4199次组卷
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12卷引用：湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二下学期期末数学试题
湖北省新高考联考协作体2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖北省孝感市2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省南通、苏北部分学校2022届高三下学期第四次调研考试数学试题（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-2江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期暑期学情检测数学试题第3章 圆锥曲线与方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练（已下线）第12讲 双曲线（5大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）江苏省南京市第一中学2023届高三下学期2月期初考试数学试题（已下线）大题强化训练（15）（已下线）专题3-4 双曲线大题综合10种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
9 . 已知双曲线
过点
，且
的渐近线方程为
．
(1)求的方程；
(2)如图，过原点
作互相垂直的直线
，
分别交双曲线于
，
两点和
，
两点，，在
轴同侧．
①求四边形
面积的取值范围；
②设直线
与两渐近线分别交于
，
两点，是否存在直线使，为线段的三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
过点，且的渐近线方程为．(1)求
的方程；(2)如图，过原点
作互相垂直的直线，分别交双曲线于，两点和，两点，，在轴同侧．①求四边形
面积的取值范围；②设直线
与两渐近线分别交于，两点，是否存在直线使，为线段的三等分点，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2022-05-24更新
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3215次组卷
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10卷引用：吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二上学期第三学程考试数学试题
吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二上学期第三学程考试数学试题八省八校（T8联考）2022届高三下学期第二次联考数学试题重庆市育才中学2022届高三二诊模拟（二）数学试题（已下线）数学-2022年高考押题预测卷01（江苏专用）（已下线）专题6 圆锥曲线硬解定理 微点2 圆锥曲线硬解定理综合训练（已下线）必刷卷03-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）（已下线）专题23 圆锥曲线中的最值、范围问题 微点2 圆锥曲线中的范围问题浙江省金华市第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题辽宁省辽阳市辽阳县第一高级中学2023届高三上学期1月月考数学试题（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）
解题方法
10 . 如图所示，已知
分别为双曲线
的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，记
的内切圆
的面积为
，
的内切圆
的面积为
，则（ ）
分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆的面积为，的内切圆的面积为，则（ ）| A．圆和圆外切 | B．圆心一定不在直线 上 |
C． | D． 的取值范围是 |
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2022-01-26更新
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1572次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
