解题方法
1 . 已知
为坐标原点，
，
分别为双曲线
：
（
，
）的左、右焦点，点
为双曲线右支上一点，设
，过作两渐近线的垂线，垂足分别为
，
，则下列说法正确的是（ ）
为坐标原点，，分别为双曲线：（，）的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，设，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为 |
B． 为定值 |
C．若当 时 恰好为等边三角形，则双曲线的离心率为 |
D．当 时若直线 与圆 相切，则双曲线的离心率为 |
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解题方法
2 . 已知
，
分别是双曲线
的左，右顶点，
，点到其中一条渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的方程：
(2)过点
的直线l与C交于M，N两点（异于，两点），直线OP与直线
交于点Q．若直线
与
的斜率分别为
，
，试问
是否为定值？若是，求出此定值；否不是，请说明理由．
，分别是双曲线的左，右顶点，，点到其中一条渐近线的距离为．(1)求双曲线C的方程：
(2)过点
的直线l与C交于M，N两点（异于，两点），直线OP与直线交于点Q．若直线与的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出此定值；否不是，请说明理由．
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3 . 已知双曲线的渐近线方程为
，且点
在上．
(1)求的方程；
(2)点
在上，且
为垂足．证明：存在点
，使得
为定值．
的渐近线方程为，且点在上．(1)求
的方程；(2)点
在上，且为垂足．证明：存在点，使得为定值．
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4 . 已知双曲线
（，），点
是的右焦点，的一条渐近线方程为
.
(1)求的标准方程；
(2)过点
的直线与的右支交于
两点，以
为直径的圆记为，是否存在定圆与圆内切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由.
（，），点是的右焦点，的一条渐近线方程为.(1)求
的标准方程；(2)过点
的直线与的右支交于两点，以为直径的圆记为，是否存在定圆与圆内切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
，直线
为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作
轴的垂线，交于点
，再过作
轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到
，记
．
(1)求
的通项公式；
(2)过
作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于
，记
，求证：
．
，直线为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到，记．(1)求
的通项公式；(2)过
作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于，记，求证：．
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2024-02-06更新
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633次组卷
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2卷引用：浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
6 . 已知双曲线
的渐近线为
，双曲线
与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．
(1)求双曲线的方程；
(2)点P是双曲线上任意一点，过点P作
依次与双曲线C和
交于A，B两点，再过点P作
依次与双曲线C和
交于E，F两点，证明：
为定值．
的渐近线为，双曲线与双曲线C的渐近线相同，过双曲线的右顶点的直线与，在第一、四象限围成三角形面积的最小值为8．(1)求双曲线
的方程；(2)点P是双曲线
上任意一点，过点P作依次与双曲线C和交于A，B两点，再过点P作依次与双曲线C和交于E，F两点，证明：为定值．
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解题方法
7 . 已知双曲线
的左右顶点分别为，点满足
，点为双曲线右支上任意一点（异于点
），以
为直径的圆交直线
于点，直线
与直线
交于点.若点的横坐标等于该圆的半径，则该双曲线的离心率是__________ .
的左右顶点分别为，点满足，点为双曲线右支上任意一点（异于点），以为直径的圆交直线于点，直线与直线交于点.若点的横坐标等于该圆的半径，则该双曲线的离心率是
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解题方法
8 . 已知双曲线E：过其右焦点
的直线l与它的右支交于P、Q两点，
与y轴相交于点A，
的内切圆与边
相切于点B，设
，则下列说法正确的是（ ）
过其右焦点的直线l与它的右支交于P、Q两点，与y轴相交于点A，的内切圆与边相切于点B，设，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为定值 |
B．若 ，则 |
C．若 ，过点 且斜率为 的直线l与E有2个交点，则 |
D．若，则 的内切圆与 的内切圆的面积之和的最小值为 |
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线：（，）的左焦点到其渐近线的距离为
，点
在上.
(1)求的标准方程；
(2)若直线与交于，（不与点
重合）两点，记直线
，
，的斜率分别为，，，且
，是否存在值，使得
.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.
：（，）的左焦点到其渐近线的距离为，点在上.(1)求
的标准方程；(2)若直线
与交于，（不与点重合）两点，记直线，，的斜率分别为，，，且，是否存在值，使得.若存在，求出的值和直线的方程；若不存在，请说明理由.
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2024-01-25更新
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841次组卷
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4卷引用：广东省2024届高三上学期元月期末统一调研测试数学试卷
名校
10 . 已知椭圆
，双曲线
（
，
），椭圆
与双曲线
有共同的焦点，离心率分别为
，
，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且
，则（ ）
，双曲线（，），椭圆与双曲线有共同的焦点，离心率分别为，，椭圆与双曲线在第一象限的交点为且，则（ ）A．若 ，则 |
B． 的最小值为 |
C． 的内心为 ，到轴的距离为 |
D．的内心为，过右焦点做直线 的垂线，垂足为 ，点的轨迹为圆 |
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2024-01-15更新
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486次组卷
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4卷引用：辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题
