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1 . 圆锥曲线的光学性质（如图①所示）在建筑、通讯、精密仪器制造等领域有广泛的应用，如图②，一个光学装置由有公共焦点F1，F2的椭圆C与双曲线
构成，一光线从左焦点F1发出，依次经过与C的反射，又回到点F1，历时m秒；若将装置中的去掉，则该光线从点F1发出，经过C两次反射后又回到点F1历时n秒，若C与的离心率之比为
，则
=__________
构成，一光线从左焦点F1发出，依次经过与C的反射，又回到点F1，历时m秒；若将装置中的去掉，则该光线从点F1发出，经过C两次反射后又回到点F1历时n秒，若C与的离心率之比为，则=
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解题方法
2 . 若双曲线
：
的离心率为4，则的一个标准方程为__________ .
：的离心率为4，则的一个标准方程为
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名校
解题方法
3 . 已知
，
分别为双曲线的左､右焦点，
为双曲线右支上一点，满足
，直线
与圆
有公共点，则双曲线的离心率的最大值是___________ .
，分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上一点，满足，直线与圆有公共点，则双曲线的离心率的最大值是
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2021-08-24更新
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311次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市江岸区2020-2021学年高二上学期期末数学试题
4 . 双曲线
的右焦点到直线
的距离为________ ．
的右焦点到直线的距离为
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2021-06-07更新
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26241次组卷
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54卷引用：湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题2021年全国高考乙卷数学（文）试题（已下线）考点36 双曲线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点34 直线和圆的方程-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点22 两条直线的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点35 直线的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点39 双曲线-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题12 解析几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题05 平面解析几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）考点34 直线与方程-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期9月第一次质量检测理科数学试题（已下线）专题29 双曲线-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（理科专用）（已下线）考点62 抛物线-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题9.4 双曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）（已下线）考点02 双曲线-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考向41 双曲线（已下线）考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）课时37 双曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）2021年全国高考乙卷数学（文）试题变式题11-15题山东省济南外国语学校2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题29 《圆锥曲线与方程》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题09 平面几何与向量-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国乙卷）（已下线）考点39 双曲线-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）热点11 圆锥曲线的定义方程与性质【热点·重点·难点】专练（全国通用）宁夏六盘山高级中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）二轮拔高卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）新疆乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年高二下学期期中阶段考试数学（文）试题（已下线）押新高考第15题 双曲线-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）查补易混易错点08 直线与圆、圆锥曲线-【查漏补缺】2022年高考数学（文）三轮冲刺过关（已下线）押全国卷（文科）第10，15题 平面解析几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）第7讲 解析几何（已下线）专题56：双曲线-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题16 解析几何多选、填空内蒙古呼伦贝尔市满洲里市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题河北省沧州市献县求实高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河北省武强中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题河北省唐县第一中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）专题18 直线与方程-3（已下线）专题21 双曲线-2（已下线）专题06 押全国卷（文科）6，15小题 圆锥曲线甘肃省兰州市教育局第四片区2022-2023学年高二下学期联片办学期中考试数学试题全国甲乙卷真题5年分类汇编《解析几何》选填全国甲乙卷3年真题分类汇编《解析几何》选填题四川省内江市资中县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题3.2 双曲线（已下线）第06讲 双曲线及其性质（练习）宁夏青铜峡市宁朔中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）专题11 平面解析几何-1（已下线）第3章 圆锥曲线的方程单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）专题16 解析几何填空题（文科）-2
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5 . 已知双曲线
的左右焦点分别是F1，F2，点P是C的右支上的一点（不是顶点），过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则|MO|＝___ .
的左右焦点分别是F1，F2，点P是C的右支上的一点（不是顶点），过F2作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足是M，O是原点，则|MO|＝
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2021-06-06更新
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666次组卷
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4卷引用：湖北省荆州中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题
湖北省荆州中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题湖北省恩施州来凤县2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题宁夏银川一中2021届高三四模数学（理）试题（已下线）3.2.1 双曲线及其标准方程-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】
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6 . 已知双曲线的中心在原点，有一个焦点
，它的离心率是方程
的一个根，则双曲线的标准方程是___________ .
，它的离心率是方程的一个根，则双曲线的标准方程是
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7 . 已知
是坐标原点，
是双曲线
的左焦点，过作
轴的垂线，垂线交该双曲线的一条渐近线于点
，在另一条渐近线上取一点
，使得
，若
，则双曲线的离心率为__________ .
是坐标原点，是双曲线的左焦点，过作轴的垂线，垂线交该双曲线的一条渐近线于点，在另一条渐近线上取一点，使得，若，则双曲线的离心率为
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8 . 三等分角是古希腊三大几何难题之一，公元3世纪末，古希腊数学家帕普斯利用双曲线解决了三等分角问题，如图，已知圆心角ACB是待三等分的角(0<∠ACB<π)，具体操作方法如下∶在弦AB上取一点D，满足AD=2DB，以AD为实轴，
为虚轴作双曲线，交圆弧AB于点M，则∠ACM=2∠MCB，即CM为∠ACB的三等分线，已知双曲线E的方程为
，点A，D分别为双曲线E的左，右顶点，点B为其右焦点，点C为双曲线E的右准线上一点，且不在x轴上，线段CB交双曲线E于点P，若扇形CMB的面积为
，则
的值为___________ .
为虚轴作双曲线，交圆弧AB于点M，则∠ACM=2∠MCB，即CM为∠ACB的三等分线，已知双曲线E的方程为，点A，D分别为双曲线E的左，右顶点，点B为其右焦点，点C为双曲线E的右准线上一点，且不在x轴上，线段CB交双曲线E于点P，若扇形CMB的面积为，则的值为
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2021-05-28更新
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930次组卷
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4卷引用：湖北省黄石市2023届高三下学期高考适应性训练数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点
，且两曲线在第一象限的交点为P，若
，且
，则双曲线
的离心率为_________ ．
与双曲线有相同的焦点，且两曲线在第一象限的交点为P，若，且，则双曲线的离心率为
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2021-04-17更新
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820次组卷
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7卷引用：湖北省恩施高中、龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期4月联考数学试题
湖北省恩施高中、龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期4月联考数学试题湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期4月阶段检测(3)数学试题（已下线）押第15题 双曲线-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）江西省抚州市临川第一中学2021届高三5月模拟考试数学（理）试题（已下线）押新高考第15题 双曲线-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）期中测试卷02（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】江西省赣州市十六县（市）十九校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
解题方法
10 . 已知双曲线C：
＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（
，0），点N的坐标为（0，2），点M为双曲线C左支上的动点，且△MNF的周长不小于20，则双曲线C的离心率的取值范围为_____ ．
＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（，0），点N的坐标为（0，2），点M为双曲线C左支上的动点，且△MNF的周长不小于20，则双曲线C的离心率的取值范围为
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