1 . 双曲线C的渐近线方程为，一个焦点为，点，点为双曲线第一象限内的点，则当点的位置变化时，周长的最小值为________.

2 . 若双曲线的实轴长为6，则__________．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，是上任意一点，的面积的最大值为，的焦距为2，则双曲线的实轴长为__________．

4 . 已知为双曲线的一个焦点，过平行于的一条渐近线的直线交于点，（为坐标原点），则双曲线的离心率为__________.

5 . 双曲线，离心率为，焦点到渐近线距离为1，则双曲线方程为_________．

6 . 双曲线的离心率为2，则右焦点到其渐近线的距离为______．

7 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，则______．

8 . 如图1，北京冬奥会火种台以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器一尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为某双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高63cm，上口直径为40cm，底部直径为26cm，最小直径为24cm，则该双曲线的渐近线与实轴所成锐角的正切值为____________．
   

9 . 已知双曲线：虚轴的一个顶点为，直线与交于，两点，若的垂心在的一条渐近线上，则的离心率为______.

10 . 已知双曲线的焦点为和，一条渐近线的方程为，则离心率为_______________，则的方程为_______________．