1 . 已知：方程表示焦点在轴上的椭圆，：双曲线的离心率.
（1）若椭圆的焦点和双曲线的顶点重合，求实数的值；
（2）若与均是真命题，求实数的取值范围．

2 . 写出适合下列条件的圆锥曲线的标准方程.
（1）准线方程为的抛物线；
（2）焦点在轴上，焦距等于4，长轴长为6的椭圆；
（3）离心率为，且过点的双曲线.

3 . 已知双曲线的离心率为，且.
（1）求双曲线的方程;
（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值.

4 . 双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线方程.

5 . 已知抛物线的焦点与双曲线的一个顶点重合，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点.
（1）求抛物线方程；
（2）求的面积.

6 . 已知中心在原点的双曲线C的渐近线方程为y=±2x，且该双曲线过点(2,2).
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）点A为双曲线C上任一点，F₁､F₂分别为双曲线的左､右焦点,过其中的一个焦点作∠F₁AF₂的角平分线的垂线，垂足为点P，求点P的轨迹方程.

7 . 已知双曲线以椭圆的焦点为顶点，左右顶点为焦点，
（1）求该双曲线的标准方程
（2）求该双曲线的焦点坐标，离心率，渐近线方程.

8 . 已知双曲线两个焦点分别是，点在双曲线上.
（1）求双曲线的标准方程;
（2）过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的周长.

9 . 双曲线：的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于、两点，为原点．
（1）若轴，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设，若的斜率为2，求的面积．

10 . 已知点为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴的上方交双曲线C于点M，且
(1)求双曲线C的方程；
(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为求的值.