1 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程.
(1)实轴长为，离心率为;
(2)已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点.

2 . （1）求椭圆的长轴长，焦点坐标，离心率.
（2）求出以（1）中椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程，并写出其渐近线方程.

3 . 求适合下列条件的曲线的标准方程．
(1)准线方程为的抛物线的标准方程
(2)虚轴长为，顶点为的双曲线的标准方程；

4 . 已知双曲线的中心在原点，焦点，在坐标轴上，离心率为，且过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知抛物线：（）的焦点到的渐近线的距离为，上一点到其焦点的距离等于3，求点的横坐标.

5 . 设双曲线，点，是双曲线的左右顶点，点在双曲线上．
(1)若，点，求双曲线的方程；
(2)当异于点，时，直线与的斜率之积为2，求双曲线的渐近线方程．

6 . 已知双曲线的右焦点到抛物线的准线的距离为4，点是双曲线的一条渐近线与抛物线的一个交点．
(1)求抛物线标准方程，焦点坐标和准线方程；
(2)求双曲线的标准方程．

7 . 已知双曲线的方程为，写出它的顶点坐标､焦点坐标､实半轴长､虚半轴长与渐近线方程．

8 . 已知双曲线的左､右焦点分别为为双曲线上一点，，且焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设为双曲线的左顶点，点为轴上一动点，过的直线与双曲线的右支交于两点，直线分别交直线于两点，若，求的取值范围.

9 . 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，动点M满足|| MF₁ | -| MF₂|| =4.
(1)求动点M的轨迹C的方程：
(2)已知点A(-2，0)，B(2，0)，当点M与A，B不重合时，设直线MA，MB的斜率分别为k₁，k₂，证明:为定值.

10 . 已知双曲线与有相同的焦点，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于两点，且的中点坐标为，求直线的斜率.