1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，点.
(1)若，为坐标原点，过点且斜率为的直线与双曲线交于两点，求的面积；
(2)若点是双曲线上任意一点，当且仅当为双曲线的顶点时，取得最小值，求实数的取值范围．

2 . 已知点在双曲线上，且双曲线的一条渐近线的方程是．
(1)求双曲线的方程；
(2)若过点且斜率为的直线与双曲线仅有一个交点，求实数的值．

3 . 在相距2000m的两个观察站A，B先后听到远处传来的爆炸声，已知A站听到的时间比B站早4s，声速是340m/s．建立适当的平面直角坐标系，判断爆炸点可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程．

4 . 设为实数，若关于的方程表示的是曲线，求满足下列条件的的取值范围．
(1)曲线是椭圆；
(2)曲线是焦点在轴上的双曲线．

5 . 已知双曲线C：（，），第一象限内的点P在C上，双曲线的左、右焦点分别记为，，且，，O为坐标原点．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)若的面积为2，求点P的坐标．

6 . 已知点､依次为双曲线（，）的左､右焦点，且，.
(1)若，以为法向量的直线经过，求到的距离；
(2)设双曲线经过第一､三象限的渐近线为，若直线与直线垂直，求双曲线的离心率.

7 . 已知 ， 如图， 曲线 由曲线 和曲线 组成，其中点 为曲线 所在圆锥曲线的焦点， 点 ， 为曲线 所在圆锥曲线的焦点

(1)若 ， 求曲线 的方程;
(2)如图， 作斜率为正数的直线 平行于曲线 的渐近线， 交曲线 于点 ， 求弦 的中点 的轨迹方程；

8 . 在平面直角坐标系中，双曲线上有一点P到它的两个焦点的距离之差为8，一条渐近线的倾斜角的大小为.设P为双曲线上一点，过P作一条渐近线的平行线交另一条渐近线于点，求的面积.

9 . 设a为实数，若椭圆与双曲线有相同的焦点，求a的值．

10 . 已知椭圆的焦点在x轴上，满足短轴长等于焦距，且长轴两端点与上顶点构成的三角形面积为.
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）若双曲线与（1）中椭圆有相同的焦点，且过点，求双曲线的标准方程.