1 . 已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，若点、分别在、上运动，点则下列说法正确的是（       ）

A．当直线经过时，

B．的周长最小值为

C．过作圆的切线，切点分别为，则当四边形的面积最小时，

D．设，则的最大值为

4 . 已知O为坐标原点，点W为：和的公共点，，与直线相切，记动点M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)若，直线与C交于点A，B，直线与C交于点，，点A，在第一象限，记直线与的交点为G，直线与的交点为H，线段AB的中点为E．
①证明：G，E，H三点共线；
②若，过点H作的平行线，分别交线段，于点，，求四边形面积的最大值．

5 . 已知为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)已知圆的两条切线，且与分别交于点和.
（i）证明：为定值.
（ii）求的最小值.

6 . 我国著名数学家华罗庚先生说：“就数学本身而言，是壮丽多彩､千姿百态､引人入胜的……认为数学枯燥乏味的人，只是看到了数学的严谨性，而没有体会出数学的内在美.”图形美是数学美的重要方面.如图，由抛物线分别逆时针旋转可围成“四角花瓣”图案（阴影区域），则（       ）

A．开口向下的抛物线的方程为

B．若，则

C．设，则时，直线截第一象限花瓣的弦长最大

D．无论为何值，过点且与第二象限花瓣相切的两条直线的夹角为定值