名校
解题方法
1 . 已知抛物线
：
，焦点
在直线
上．过点
的直线
与抛物线交于
，
两点，以焦点为圆心，
为半径的圆分别与直线
、
交于
、
两点．的标准方程；
(2)求
面积
的取值范围．
：，焦点在直线上．过点的直线与抛物线交于，两点，以焦点为圆心，为半径的圆分别与直线、交于、两点．
的标准方程；(2)求
面积的取值范围．
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名校
2 . 已知抛物线：
上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.
(1)求抛物线的方程：
(2)过点
作直线交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线
与
，与相交于点
，过点A作直线
垂直于，过点
作直线
垂直于，与相交于点E，、、、分别与
轴交于点P、Q、R、S.记
、
、
、
的面积分别为
、
、
、
.若
，求实数
的取值范围.
：上一点的纵坐标为3，点到焦点距离为5.(1)求抛物线
的方程：(2)过点
作直线交于A，B两点，过点A，B分别作C的切线与，与相交于点，过点A作直线垂直于，过点作直线垂直于，与相交于点E，、、、分别与轴交于点P、Q、R、S.记、、、的面积分别为、、、.若，求实数的取值范围.
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2024-03-01更新
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924次组卷
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2卷引用：湖南省2024届高三数学新改革提高训练二（九省联考题型）
3 . 已知点F为抛物线C：
（
）的焦点，点
，
，且
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l过点Q且与抛物线C相交于A，B两点，
面积为
，求直线l的方程．
（）的焦点，点，，且．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l过点Q且与抛物线C相交于A，B两点，
面积为，求直线l的方程．
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名校
4 . 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为
，往杯盏里面放入一个半径为
的小球，要使小球能触及杯盏的底部（顶点），则
最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-12更新
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183次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市麓共体2023-2024学年高二下学期第一次学情检测数学试卷
名校
解题方法
5 . 已知圆的方程
,
,
，抛物线过
两点，且以圆的切线为准线.
(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2)已知
， 设x轴上一定点
， 过T的直线交轨迹C于 
两点（直线
与轴不重合），求证：
为定值.
,,，抛物线过两点，且以圆的切线为准线.(1)求抛物线焦点的轨迹C的方程；
(2)已知
， 设x轴上一定点， 过T的直线交轨迹C于 两点（直线与轴不重合），求证：为定值.
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2024-02-03更新
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868次组卷
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3卷引用：湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）
6 . 已知抛物线
的焦点为，抛物线的准线与轴交于点
，过点的直线与抛物线相切于点，连接
，在
中，设
，则的值为（ ）
的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相切于点，连接，在中，设，则的值为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2024-01-31更新
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365次组卷
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3卷引用：湖南省娄底市2024届高三上学期期末质量检测数学试题
7 . 已知抛物线
的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过
三点中的两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)设
为坐标原点，的焦点为，过的直线
与交于
两点，过的直线
与交于
两点，点
都在第二象限，记直线
的倾斜角分别为
，且
.若直线
与直线
交于点，不同于点的点满足
轴，当
时，设
的面积分别为
，求
的取值范围.
的顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴，且经过三点中的两点.(1)求抛物线
的方程；(2)设
为坐标原点，的焦点为，过的直线与交于两点，过的直线与交于两点，点都在第二象限，记直线的倾斜角分别为，且.若直线与直线交于点，不同于点的点满足轴，当时，设的面积分别为，求的取值范围.
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8 . 已知抛物线
的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线，，与C相交于P，Q，与C相交于M，N，的中点为G，的中点为H，则（ ）
的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线，，与C相交于P，Q，与C相交于M，N，的中点为G，的中点为H，则（ ）A． | B． |
C． 的最大值为16 | D．当 最小时，直线 的斜率不存在 |
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2024-01-29更新
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1199次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题
湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）
名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线和点
.点在上，且
.
(1)求的方程；
(2)若过点
作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段
和
中点的连线的斜率为
，直线，，
，
的斜率分别为
，
，
，
，证明：
，且
为定值.
中，已知抛物线和点.点在上，且.(1)求
的方程；(2)若过点
作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.
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2024-01-29更新
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1941次组卷
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8卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）黄金卷04（2024新题型）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧
解题方法
10 . 已知点A，B关于坐标原点O对称，
，圆M过点A，B且与直线
相切，记圆心M的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)过曲线上的动点P作圆G：
的切线，，交曲线于C，D两点，对任意的动点P，都有直线
与圆G相切，求t的值．
，圆M过点A，B且与直线相切，记圆心M的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)过曲线
上的动点P作圆G：的切线，，交曲线于C，D两点，对任意的动点P，都有直线与圆G相切，求t的值．
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2024-01-27更新
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182次组卷
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2卷引用：湖南省永州市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题
