名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为
，点
满足
.
(1)求
的值及
的方程；
(2)若过点F的直线l交C于M，N两点，求
的最小值及此时直线l的方程.
的焦点为，点满足.(1)求
的值及的方程；(2)若过点F的直线l交C于M，N两点，求
的最小值及此时直线l的方程.
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2 . “心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象：
，
和抛物线
的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过
焦点的直线
交（包含边界点）于
，
两点，
是
或
上的动点，下列说法正确的是（ ）
，和抛物线的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过焦点的直线交（包含边界点）于，两点，是或上的动点，下列说法正确的是（ ） A．抛物线的方程为 |
B． 的最小值为5 |
C． 的最大值为7 |
D．若在上，则 的最小值为 |
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3 . 若点
在抛物线
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过
轴上点
作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于，，，
，且
，
分别是线段
，
的中点，求
面积的最小值.
在抛物线.(1)求抛物线
的方程；(2)过
轴上点作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于，，，，且，分别是线段，的中点，求面积的最小值.
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解题方法
4 . 已知抛物线：
（
）经过点
.
(1)求的方程及其准线方程；
(2)过外一点作三条直线
，
，
，其中，与分别相切于，两点，与相交于，两点，同时与直线相交于
点，记
，
，
，
的面积分别为
，
，
，
，证明：当点运动时，
为定值.
：（）经过点.(1)求
的方程及其准线方程；(2)过
外一点作三条直线，，，其中，与分别相切于，两点，与相交于，两点，同时与直线相交于点，记，，，的面积分别为，，，，证明：当点运动时，为定值.
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解题方法
5 . 如图，已知点是棱长为2的正方体
的底面
内（包含边界）一个动点，下列说法正确的是（ ）
是棱长为2的正方体的底面内（包含边界）一个动点，下列说法正确的是（ ）A．过、 、 三点的平面截正方体所得的截面图形为三角形或四边形 |
B．当点到、、三点的距离相等时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
C．若点到直线 的距离与点到 的距离相等，则点的轨迹为抛物线的一部分 |
D．若点到点的距离是点到的距离的两倍，则点的轨迹的长度为 |
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名校
解题方法
6 . 已知N为抛物线
上的任意一点，M为圆
上的一点，
，则
的最小值为__________ ．
上的任意一点，M为圆上的一点，，则的最小值为
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2023-11-16更新
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1221次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知点
在抛物线上，
为抛物线上两个动点，不垂直
轴，为焦点，且满足
.
(1)求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中定点为，当
的面积最大时，求直线的斜率
.
在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足.(1)求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；(2)设（1）中定点为
，当的面积最大时，求直线的斜率.
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8 . 在圆锥
中，已知高
，底面圆的半径为
为母线
的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆､椭圆､双曲线及抛物线，下面四个结论正确的有（ ）
中，已知高，底面圆的半径为为母线的中点，根据圆锥曲线的定义，下列四个图中的截面边界曲线分别为圆､椭圆､双曲线及抛物线，下面四个结论正确的有（ ）
A．圆的面积为 |
B．椭圆的长轴长为 |
C．双曲线两渐近线的夹角正切值为 |
D．抛物线的焦点到准线的距离为 |
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2023-10-23更新
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720次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期第二次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知过点
的直线与抛物线
交于
两点，过线段的中点作直线
轴，垂足为，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若为上异于点的任意一点，且直线
与直线
交于点
，证明：以
为直径的圆过定点.
的直线与抛物线交于两点，过线段的中点作直线轴，垂足为，且.(1)求抛物线
的方程；(2)若
为上异于点的任意一点，且直线与直线交于点，证明：以为直径的圆过定点.
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2023-09-28更新
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970次组卷
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10卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）
湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（B卷）江西省九江市2023届高三上学期第一次模拟数学（文）试题河南省三门峡市陕州中学2024届高三上学期第三次月清数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（四）（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省株洲市第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省苏州市苏州实验中学2023一2024学年高二上学期12月质量检测数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（3）
解题方法
10 . 已知动圆过定点
，且在轴上截得的弦长为2，记动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知正方形有三个顶点在曲线上，求该正方形面积的最小值.
过定点，且在轴上截得的弦长为2，记动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)已知正方形
有三个顶点在曲线上，求该正方形面积的最小值.
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