1 . 已知
为坐标原点，椭圆
的上焦点
是抛物线
的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆
于
两点，且
，过点
的直线
交椭圆于
两点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点
，记
的面积为
的面积为
，求
的取值范围．
为坐标原点，椭圆的上焦点是抛物线的焦点，过焦点与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆于两点，且，过点的直线交椭圆于两点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
，记的面积为的面积为，求的取值范围．
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2024-01-05更新
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1161次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（七）（已下线）江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高二上学期期末数学试题广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）黄金卷06（2024新题型）宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题 7 面积最值 坐标思想（高考试题一题多解）
2 . 已知抛物线
的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线
，
，与C相交于P，Q，与C相交于M，N，
的中点为G，
的中点为H，则（ ）
的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线，，与C相交于P，Q，与C相交于M，N，的中点为G，的中点为H，则（ ）
A． | B． |
C． 的最大值为16 | D．当 最小时，直线 的斜率不存在 |
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2024-01-02更新
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1224次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题
湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）江西省贵溪市实验中学2024届高三下学期5月高考冲刺压轴卷（一）数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为，点
满足
.
(1)求
的值及的方程；
(2)若过点F的直线l交C于M，N两点，求
的最小值及此时直线l的方程.
的焦点为，点满足.(1)求
的值及的方程；(2)若过点F的直线l交C于M，N两点，求
的最小值及此时直线l的方程.
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4 . “心形线”体现了数学之美，某研究小组用函数图象：
，
和抛物线
的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过
焦点的直线交（包含边界点）于
，
两点，
是
或
上的动点，下列说法正确的是（ ）
，和抛物线的部分图象围成了一个封闭的“心形线”，过焦点的直线交（包含边界点）于，两点，是或上的动点，下列说法正确的是（ ） A．抛物线的方程为 |
B． 的最小值为5 |
C． 的最大值为7 |
D．若在上，则 的最小值为 |
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5 . 若点
在抛物线
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过
轴上点
作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于，，，
，且
，
分别是线段
，
的中点，求
面积的最小值.
在抛物线.(1)求抛物线
的方程；(2)过
轴上点作两条相互垂直的直线与抛物线分别交于，，，，且，分别是线段，的中点，求面积的最小值.
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名校
解题方法
6 . 已知F为抛物线的焦点，
，
是C上两点，O为坐标原点，M为x轴正半轴上一点，过B作C的准线的垂线，垂足为
，
的中点为E，则（ ）
的焦点，，是C上两点，O为坐标原点，M为x轴正半轴上一点，过B作C的准线的垂线，垂足为，的中点为E，则（ ）A．若 ，则四边形 的周长为 |
B．若 ，则 的面积为 |
C．若 ，则E到y轴的最短距离为3 |
D．若直线过点 ，则 为定值 |
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2023-12-20更新
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317次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第二中学2022届高三上学期第三次月考数学试题
解题方法
7 . 已知抛物线：
（
）经过点
.
(1)求的方程及其准线方程；
(2)过外一点作三条直线，，
，其中，与分别相切于，两点，与相交于，两点，同时与直线相交于
点，记
，
，
，
的面积分别为
，，
，
，证明：当点运动时，
为定值.
：（）经过点.(1)求
的方程及其准线方程；(2)过
外一点作三条直线，，，其中，与分别相切于，两点，与相交于，两点，同时与直线相交于点，记，，，的面积分别为，，，，证明：当点运动时，为定值.
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解题方法
8 . 如图，已知点是棱长为2的正方体
的底面
内（包含边界）一个动点，下列说法正确的是（ ）
是棱长为2的正方体的底面内（包含边界）一个动点，下列说法正确的是（ ）A．过、、 三点的平面截正方体所得的截面图形为三角形或四边形 |
B．当点到、、三点的距离相等时，三棱锥 的外接球的表面积为 |
C．若点到直线 的距离与点到 的距离相等，则点的轨迹为抛物线的一部分 |
D．若点到点的距离是点到的距离的两倍，则点的轨迹的长度为 |
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名校
解题方法
9 . 已知N为抛物线
上的任意一点，M为圆
上的一点，
，则
的最小值为__________ ．
上的任意一点，M为圆上的一点，，则的最小值为
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2023-11-16更新
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1214次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 已知点
在抛物线上，
为抛物线上两个动点，不垂直
轴，为焦点，且满足
.
(1)求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中定点为，当
的面积最大时，求直线的斜率
.
在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足.(1)求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；(2)设（1）中定点为
，当的面积最大时，求直线的斜率.
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