1 . 已知抛物线的焦点为为上一动点，为圆上一动点，的最小值为.
(1)求的方程；
(2)直线交于两点，交轴的正半轴于点，点与关于原点对称，且，求证为定值.

2 . 已知点在抛物线C：上，过P作圆的两条切线，分别交C于A，B两点，且直线AB的斜率为，若F为C的焦点，为C上的动点，N是C的准线与坐标轴的交点，则（       ）

A．	B．
C．的最大值是	D．的最大值是

3 . 已知双曲线的离心率为2，右焦点与抛物线的焦点重合，双曲线的左、右顶点分别为，，点为第二象限内的动点，过点作双曲线左支的两条切线，分别与双曲线的左支相切于两点，，已知，的斜率之比为.
   
(1)求双曲线的方程；
(2)直线是否过定点？若过定点请求出定点坐标，若不过定点请说明理由.
(3)设和的面积分别为和，求的取值范围.
参考结论：点为双曲线上一点，则过点的双曲线的切线方程为.

4 . 已知抛物线：()与：()都经过点,点M,N分别在,上,且,则(       )

A．,

B．点M,N的坐标分别为

C．的面积为3

D．若直线l与,都相切,则l的方程为

5 . 已知抛物线的焦点为，圆恰与的准线相切.
(1)求的方程及点与圆上点的距离的最大值；
(2)为坐标原点，过点的直线与相交于A，B两点，直线，分别与轴相交于点P，Q，，，求证：为定值.

6 . 已知为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，抛物线的准线与轴的交点为，则下列说法正确的是（       ）

A．的最大值为

B．若点，则的最小值为5

C．无论过点的直线在什么位置，总有

D．若点在抛物线准线上的射影为，则存在，使得

7 . 已知双曲线：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点．
(1)求，的方程；
(2)设是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得．
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）过作，垂足为．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 抛物线的焦点为，准线为，点在抛物线上.已知以为圆心，为半径的圆交于两点，若的面积为.
(1)求的值；
(2)过点的直线交抛物线于点（异于点），交轴于点，过点作直线的垂线交拋物线于点，若点的横坐标为正实数，直线和抛物线相切于点，求正实数的取值范围.

9 . 在平面直角坐标系xOy中，抛物线G的准线方程为.
(1)求抛物线G的标准方程；
(2)过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线和，与抛物线交于P，Q两点，与抛物线交于C，D两点，M，N分别是线段PQ，CD的中点，求△FMN面积的最小值.

10 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于不同的两点、．当时，以线段为直径的圆过点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若线段的中点在曲线上运动，求（其中为平面直角坐标系的原点）的面积的最小值．