直线与圆锥曲线的位置关系练习题及答案-鄂州高中数学-组卷网

23-24高二上·湖北·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

椭圆中焦点三角形的周长问题根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

面积问题定点问题

1 . 已知椭圆C的方程为

，其离心率为

，

为椭圆的左右焦点，过

作一条不平行于坐标轴的直线交椭圆于A，B两点，

的周长为

．

(1)求椭圆C的方程；
(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点D．
①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
②求

面积的最大值．

2023-11-24更新 | 960次组卷 | 5卷引用：湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高三上·广东·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线与抛物线焦点弦有关的几何性质根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

2 . 已知O为坐标原点，点F为抛物线

的焦点，点

，直线

：

交抛物线C于A，B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是（）

A．	B．存在实数，使得
C．若，则	D．若直线PA与PB的倾斜角互补，则

2023-02-03更新 | 892次组卷 | 9卷引用：湖北省鄂州市第二中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题

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21-22高二下·湖南衡阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围双曲线中的定值问题

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程定值问题

3 . 已知双曲线

：

的右焦点为

，左顶点为A，且

，

到C的渐近线的距离为1，过点

的直线

与双曲线C的右支交于P，Q两点，直线AP，AQ与y轴分别交于M，N两点.
(1)求双曲线C的标准方程.
(2)若直线MB，NB的斜率分别为

，

，判断

是否为定值.若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

2022-07-10更新 | 2851次组卷 | 17卷引用：湖北省鄂州市第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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2022·河北张家口·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求双曲线的标准方程双曲线中的定值问题

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程定值问题

4 . 已知双曲线

的离心率是

，实轴长是8.
(1)求双曲线C的方程；
(2)过点

的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足

成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值.

2022-03-20更新 | 3375次组卷 | 10卷引用：湖北省鄂州市第二中学2022-2023学年高三下学期2月月考数学试题

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21-22高三上·湖北鄂州·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程椭圆中的直线过定点问题

名校

解题方法

定点问题

5 . 已知椭圆

：

（

），

、

分别为椭圆

的左、右顶点.点

，

为坐标原点，椭圆长轴长等于

，离心率为

.
(1)求椭圆

的方程；
(2)过

作垂直于

轴的直线

，

为

上的一个动点，

与椭圆

交与点

，

与椭圆

交与点

.求证：直线

过定点.

2022-01-26更新 | 464次组卷 | 2卷引用：湖北省重点高中智学联盟2021-2022学年高三上学期期末联考数学试题

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21-22高三上·湖北鄂州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线的对称性根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围圆锥曲线新定义

名校

解题方法

数形结合思想

6 . 中国结是一种手工编织工艺品，因为其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，符合中国传统装饰的习俗和审美观念，故命名为中国结.中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面，也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线，却可以还原成最单纯的二维线条.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线.曲线

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