1 . 已知抛物线的焦点为，准线为是上在第一象限内的点，且直线的倾斜角为，点到的距离为．
(1)求的方程；
(2)设直线与交于两点，是线段上一点（异于两点），是上一点，且轴．若平行四边形的三个顶点均在上，与交于点，证明：为定值．

2 . 已知分别为双曲线的左、右支上的点，的右焦点为为坐标原点．
(1)若三点共线，且的面积为，求直线的方程．
(2)若直线与圆相切，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知圆过点，和，且圆与轴交于点，点是抛物线的焦点.
(1)求圆和抛物线的方程；
(2)过点作直线与抛物线交于不同的两点，，过点，分别作抛物线的切线，两条切线交于点，试判断直线与圆的另一个交点是否为定点，如果是，求出点的坐标；如果不是，说明理由．

4 . 已知为椭圆的右焦点，离心率为．
(1)求的方程；
(2)若是平面上的动点，直线不与坐标轴垂直，从下面两个条件中选择一个，证明：直线经过定点．
①为椭圆上两个动点，且；
②为椭圆上两个动点，且．

5 . 已知双曲线：，点为双曲线右支上的一个动点，过点分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点，则下列说法正确的是（       ）

A．双曲线的离心率为

B．存在点，使得四边形为正方形

C．直线，的斜率之积为2

D．存在点，使得

6 . 已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴上，过点的直线交于两点，且，线段的中点为，则直线的斜率的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．1

7 . 若直线l与抛物线有且仅有一个公共点，且l与C的对称轴不平行，则称直线l与抛物线C相切，公共点P称为切点，且抛物线C在点P处的切线方程为．已知抛物线上有两点．过点A，B分别作抛物线C的两条切线，直线交于点，过抛物线C上异于A，B的一点的切线分别与交于点M，N，则（       ）

A．直线的方程为	B．点A，Q，B的横坐标成等差数列
C．	D．

8 . 在①C的渐近线方程为   ②C的离心率为这两个条件中任选一个，填在题中的横线上，并解答．
已知双曲线C的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，点在C上，且______．
(1)求C的标准方程；
(2)已知C的右焦点为F，直线PF与C交于另一点Q，不与直线PF重合且过F的动直线l与C交于M，N两点，直线PM和QN交于点A，证明：A在定直线上．
注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分．

9 . 已知动点P到直线的距离是P到点距离的2倍，点P的轨迹记为C．
(1)证明：存在点，使得为定值．
(2)过点F且斜率的直线l与C交于A，B两点，M，N为x轴上的两个动点，且，，若，求k．

10 . 已知点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，若的最小值为1，点，则下列结论正确的是（       ）

A．抛物线的方程为

B．的最小值为

C．点在抛物线上，且满足，则

D．过作两条直线分别交抛物线（异于点）于两点，若点到距离均为，则直线的方程为