1 . 已知，，直线l：，动点P到l的距离为d，满足，设点P的轨迹为C，过点F作直线，交C于G，H两点，过点F作与垂直的直线，直线l与交于点K，连接AG，AH，分别交直线l于M，N两点.
(1)求C的方程；
(2)证明：；
(3)记，的面积分别为，，四边形AGKH的面积为，求的范围.

2 . 双曲线的焦点为（在下方），虚轴的右端点为，过点且垂直于轴的直线交双曲线于点（在第一象限），与直线交于点，记的周长为的周长为．
(1)若的一条渐近线为，求的方程；
(2)已知动直线与相切于点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点，为线段上一点，设为常数．若为定值，求的最大值．

3 . 已知椭圆，椭圆与椭圆具有相同的离心率，且经过点．
(1)求的标准方程；
(2)若的焦点在x轴上，为上一点，A、B两点在上，且线段PA、PB的中点都在上．
（i）当点P运动时，的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说理由；
（ii）记，求的取值范围．

4 . 已知点，在抛物线上.
(1)若，记线段的中点为M，求点M到y轴的最短距离；
(2)若点，在直线上，且满足四边形为正方形，求此正方形的面积.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，过点的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.
(1)当时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.

6 . 人类对地球形状的认识经历了漫长的历程．古人认为宇宙是“天圆地方”的，以后人们又认为地球是个圆球.17世纪，牛顿等人根据力学原理提出地球是扁球的理论，这一理论直到1739年才为南美和北欧的弧度测量所证实．其实，之前中国就曾进行了大规模的弧度测量，发现纬度越高，每度子午线弧长越长的事实，这同地球两极略扁，赤道隆起的理论相符．地球的形状类似于椭球体，椭球体的表面为椭球面，在空间直角坐标系下，椭球面，这说明椭球完全包含在由平面所围成的长方体内，其中按其大小，分别称为椭球的长半轴、中半轴和短半轴．某椭球面与坐标面的截痕是椭圆.
(1)已知椭圆在其上一点处的切线方程为．过椭圆的左焦点作直线与椭圆相交于两点，过点分别作椭圆的切线，两切线交于点，求面积的最小值．
(2)我国南北朝时期的伟大科学家祖暅于5世纪末提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．祖暅原理用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．当时，椭球面围成的椭球是一个旋转体，类比计算球的体积的方法，运用祖暅原理求该椭球的体积．

7 . 过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆上的动点，是抛物线的阿基米德三角形，是抛物线的焦点，且．

   

(1)求抛物线的方程；
(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；
(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：．

8 . 已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线，动点T到直线m的距离与T到点的距离相等．设动点T的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点D作斜率为的直线l，交于M，N，直线分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线的斜率为，求证：是定值．

9 . 在平面直角坐标系中，点在抛物线上.

(1)求的准线方程.
(2)已知点，，是的两条切线，，是切点，圆经过点，，.

①若，求证：；

②设圆在，处的切线的交点为，求证：直线过定点.

附：若点在圆上，则圆在点处的切线方程为.

10 . 已知，动点满足与的斜率之积为，动点的轨迹记为轴，垂足为关于原点的对称点为交的另一交点为，则下列说法正确的是（       ）

A．的轨迹方程为：

B．面积有最小值为

C．面积有最大值为

D．为直角三角形