名校
解题方法
1 . 设点
为抛物线
上到直线
距离最短的点，且在点处的切线与
轴和
轴的交点分别是
和
，则过
两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为_________ ．
为抛物线上到直线距离最短的点，且在点处的切线与轴和轴的交点分别是和，则过两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为
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2023-04-14更新
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383次组卷
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2卷引用：宁夏中卫市2023届高三二模数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 在直角坐标系
中，动点M到定点
的距离比到y轴的距离大1．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)当
时，记动点M的轨迹为曲线C，过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与直线
分别交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
中，动点M到定点的距离比到y轴的距离大1．(1)求动点M的轨迹方程；
(2)当
时，记动点M的轨迹为曲线C，过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与直线分别交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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2023-02-19更新
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513次组卷
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6卷引用：宁夏中卫市2023届高三一模数学（理）试题
3 . 设双曲线
的左、右焦点分别为
，
，左顶点为
，点是双曲线
在第一象限内的一点，直线
交双曲线的左支于点，若
，则点与点的横坐标的绝对值之比为（ ）
的左、右焦点分别为，，左顶点为，点是双曲线在第一象限内的一点，直线交双曲线的左支于点，若，则点与点的横坐标的绝对值之比为（ ）A． | B． | C．4 | D． |
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2023-02-19更新
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628次组卷
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3卷引用：宁夏中卫市2023届高三一模数学（理）试题
4 . 已知抛物线
经过点
.
(1)求抛物线
的方程；
(2)动直线
与抛物线交于不同的两点，
，是抛物线上异于，的一点，记
，
的斜率分别为
，
，
为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①点坐标为
；②
；③直线
经过点
.
经过点.(1)求抛物线
的方程；(2)动直线
与抛物线交于不同的两点，，是抛物线上异于，的一点，记，的斜率分别为，，为非零的常数.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①
点坐标为；②；③直线经过点.
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2023-01-20更新
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594次组卷
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5卷引用：宁夏中卫市2023届高三一模数学（文）试题
宁夏中卫市2023届高三一模数学（文）试题江苏省南通市海门区2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）技巧04 结构不良问题解题策略（5大题型）（练习）（已下线）模块三 专题12 抛物线 B能力卷（已下线）模块三 专题15 抛物线 B能力卷
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的左､右焦点分别为
，离心率为
，过左焦点的直线与椭圆交于
两点（不在轴上），
的周长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且
为坐标原点），求
的取值范围.
的左､右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点（不在轴上），的周长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.
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2023-02-14更新
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629次组卷
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7卷引用：宁夏中卫市2023届高三二模数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 如图，椭圆
：
的一个顶点为
，离心率为
.
，
是过点且互相垂直的两条直线，其中，交圆
：
于，两点，交椭圆于另一点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积取最大值时直线的方程.
：的一个顶点为，离心率为.，是过点且互相垂直的两条直线，其中，交圆：于，两点，交椭圆于另一点.（1）求椭圆
的方程；（2）求
面积取最大值时直线的方程.
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2021-06-03更新
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421次组卷
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2卷引用：宁夏中卫市2022届高三第一次模拟数学（理）试题
解题方法
7 . 设抛物线
的焦点为
，过点作倾斜角为
的直线交抛物线于点A，（点A位于轴上方），
是坐标原点，记
和
的面积分别为
，
，则
（ ）
的焦点为，过点作倾斜角为的直线交抛物线于点A，（点A位于轴上方），是坐标原点，记和的面积分别为，，则（ ）| A．9 | B．4 | C．3 | D．2 |
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2021-05-17更新
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171次组卷
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2卷引用：宁夏中卫市2021届高三第二次优秀生联考数学（理）试题
8 . 已知椭圆
与双曲线
共焦点，过椭圆上一点的切线与轴、轴分别交于、两点（、为椭圆的两个焦点）．又为坐标原点，当
的面积最小时，下列说法所有正确的序号是__________ ．
①
；
②当点在第一象限时坐标为
；
③直线
的斜率与切线的斜率之积为定值
；
④
的角平分线
（点
在
上）长为
．
与双曲线共焦点，过椭圆上一点的切线与轴、轴分别交于、两点（、为椭圆的两个焦点）．又为坐标原点，当的面积最小时，下列说法所有正确的序号是①
；②当点
在第一象限时坐标为；③直线
的斜率与切线的斜率之积为定值；④
的角平分线（点在上）长为．
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解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为；，与直线
有且只有一个公共点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线与椭圆交于两点，若
，求直线的方程
的离心率为；，与直线有且只有一个公共点.（1）求椭圆
的方程；（2）过点
的直线与椭圆交于两点，若，求直线的方程
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2021-05-10更新
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539次组卷
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4卷引用：宁夏中卫市2022届高三第一次模拟数学（文）试题
10 . 已知点D是圆
上一动点，点
，线段
的中垂线交
于点B．
（1）求动点B的轨迹方程C；
（2）定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线．若关于坐标轴对称的曲线T与曲线C相似，且焦点在同一条直线上，曲线T经过点
，
．过曲线C上任一点P向曲线T作切线，切点分别为M，N，这两条切线
，
分别与曲线C交于点G，H（异于点P）．
证明：
是一个定值，并求出这个定值．
上一动点，点，线段的中垂线交于点B．（1）求动点B的轨迹方程C；
（2）定义：两个离心率相等的圆锥曲线为“相似”曲线．若关于坐标轴对称的曲线T与曲线C相似，且焦点在同一条直线上，曲线T经过点
，．过曲线C上任一点P向曲线T作切线，切点分别为M，N，这两条切线，分别与曲线C交于点G，H（异于点P）．证明：
是一个定值，并求出这个定值．
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2021-05-10更新
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902次组卷
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4卷引用：宁夏中卫市2021届高三第二次优秀生联考数学（理）试题
宁夏中卫市2021届高三第二次优秀生联考数学（理）试题安徽省合肥市2021届高三下学期第三次教学质量检测理科数学试题（已下线）第3讲 圆锥曲线中的证明、定值、定点问题（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）四川省遂宁市大英县大英中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
