解题方法
1 . 已知椭圆
的离心率为
的上顶点和右顶点分别为
，点
的面积为2．
(1)求
的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线
与交于
两点，过点且与直线
平行的直线
与直线
的交点为
，证明：直线
过定点．
的离心率为的上顶点和右顶点分别为，点的面积为2．(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于两点，过点且与直线平行的直线与直线的交点为，证明：直线过定点．
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的右焦点为F，左、右顶点分别为M，N，点
是E上一点，且直线PM，PN的斜率之积为
．
(1)求
的值；
(2)过F且斜率为1的直线l交E于A，B两点，O为坐标原点，C为E上一点，满足
，
的面积为
，求E的方程．
的右焦点为F，左、右顶点分别为M，N，点是E上一点，且直线PM，PN的斜率之积为．(1)求
的值；(2)过F且斜率为1的直线l交E于A，B两点，O为坐标原点，C为E上一点，满足
，的面积为，求E的方程．
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2024-05-22更新
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255次组卷
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2卷引用：河南省九师联盟2024届高三下学期5月联考数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
，斜率为
且在
轴上的截距为1的动直线与交于两点，当
时，直线过的右顶点.
(1)求的方程；
(2)设为线段AB的中点，过作直线交
轴于点
，直线交轴于点
，
的面积分别记为
，若
，求
的取值范围.
的离心率为，斜率为且在轴上的截距为1的动直线与交于两点，当时，直线过的右顶点.(1)求
的方程；(2)设
为线段AB的中点，过作直线交轴于点，直线交轴于点，的面积分别记为，若，求的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆的离心率是
，左､右顶点分别为
，过线段
上的点
的直线与交于两点，且
与
的面积比为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与
交于点.证明：点在定直线上.
的离心率是，左､右顶点分别为，过线段上的点的直线与交于两点，且与的面积比为.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与交于点.证明：点在定直线上.
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解题方法
5 . 已知椭圆：
的离心率为
．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点
的直线与交于
，
两点，与直线
交于点，且
，求的斜率．
：的离心率为．(1)求
的方程；(2)过
的右焦点的直线与交于，两点，与直线交于点，且，求的斜率．
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2024-05-20更新
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398次组卷
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3卷引用：青海省部分学校2023-2024学年高三下学期联考模拟预测理科数学试题
解题方法
6 . 如图，有一张较大的矩形纸片
分别为AB，CD的中点，点在
上，
.将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与点重合的点为
，折痕为.过点再折一条与BC平行的折痕
，并与折痕交于点，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线
.曲线在点处的切线与AB交于点
，则
的面积的最小值为_________________ .
分别为AB，CD的中点，点在上，.将矩形按图示方式折叠，使直线AB（被折起的部分）经过P点，记AB上与点重合的点为，折痕为.过点再折一条与BC平行的折痕，并与折痕交于点，按上述方法多次折叠，点的轨迹形成曲线.曲线在点处的切线与AB交于点，则的面积的最小值为
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2024-05-20更新
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675次组卷
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2卷引用：江西省南昌市2024届高三第二次模拟测试数学试题
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线
与直线
的斜率之积为
．当垂直于轴时，
．
(1)求的方程；
(2)若点为的左顶点且满足
，直线
与交于
，直线
与交于
．
①证明：
为定值；
②证明：四边形
的面积是
面积的2倍．
的左、右焦点分别为为坐标原点，直线与交于两点，点在第一象限，点在第四象限且满足直线与直线的斜率之积为．当垂直于轴时，．(1)求
的方程；(2)若点
为的左顶点且满足，直线与交于，直线与交于．①证明：
为定值；②证明：四边形
的面积是面积的2倍．
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解题方法
8 . 已知椭圆
的右顶点A和上顶点为B关于直线
对称．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P，Q为椭圆C上两个动点，直线
，
的斜率之积为，
，D为垂足，求
的最小值．
的右顶点A和上顶点为B关于直线对称．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点P，Q为椭圆C上两个动点，直线
，的斜率之积为，，D为垂足，求的最小值．
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9 . 已知抛物线
的焦点为，直线过点交于两点，在两点的切线相交于点
的中点为，且
交于点．当的斜率为1时，
．
(1)求的方程；
(2)若点的横坐标为2，求
；
(3)设在点处的切线与
分别交于点，求四边形
面积的最小值．
的焦点为，直线过点交于两点，在两点的切线相交于点的中点为，且交于点．当的斜率为1时，．(1)求
的方程；(2)若点
的横坐标为2，求；(3)设
在点处的切线与分别交于点，求四边形面积的最小值．
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，
连线的斜率之积为3．
的直线与轨迹
与
交于点
