解题方法
1 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆Γ:的离心率为,直线l与Γ相切,与圆O:相交于A,B两点.当l垂直于x轴时,.
(1)求Γ的方程;
(2)对于给定的点集M,N,若M中的每个点在N中都存在距离最小的点,且所有最小距离的最大值存在,则记此最大值为.
(ⅰ)若M,N分别为线段AB与圆O上任意一点,P为圆O上一点,当的面积最大时,求;
(ⅱ)若,均存在,记两者中的较大者为.已知,,均存在,证明:.
(1)求Γ的方程;
(2)对于给定的点集M,N,若M中的每个点在N中都存在距离最小的点,且所有最小距离的最大值存在,则记此最大值为.
(ⅰ)若M,N分别为线段AB与圆O上任意一点,P为圆O上一点,当的面积最大时,求;
(ⅱ)若,均存在,记两者中的较大者为.已知,,均存在,证明:.
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2024-04-15更新
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1731次组卷
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3卷引用:江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆C:的右焦点为,右顶点为A,直线l:与x轴交于点M,且,
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)B为l上的动点,过B作C的两条切线,分别交y轴于点P,Q,
①证明:直线BP,BF,BQ的斜率成等差数列;
②⊙N经过B,P,Q三点,是否存在点B,使得,?若存在,求;若不存在,请说明理由.
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2024-04-15更新
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1782次组卷
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3卷引用:江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题
3 . 已知抛物线E:的焦点为F,过F的直线交E于点,,E在B处的切线为,过A作与平行的直线,交E于另一点,记与y轴的交点为D,则( )
A. | B. |
C. | D.面积的最小值为16 |
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解题方法
4 . 已知双曲线的右顶点为,过点且与轴垂直的直线交一条渐近线于.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点作直线与双曲线相交于两点,直线分别交直线于两点,求的取值范围.
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
5 . 已知双曲线:的一条渐近线为,椭圆:的长轴长为4,其中.过点的动直线交于A,B两点,过点Р的动直线交于M,N两点,若四条直线的斜率之和为定值,则定点Q为
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解题方法
6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为,,上、下顶点分别为,,四边形的面积为6,坐标原点到直线的距离为.
(1)求的方程;
(2)过点作射线,与直线、椭圆分别交于点,(异于点),直线与相交于点,证明:,,三点共线.
(1)求的方程;
(2)过点作射线,与直线、椭圆分别交于点,(异于点),直线与相交于点,证明:,,三点共线.
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2024·黑龙江齐齐哈尔·一模
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,点为动点,以为直径的圆与轴相切,记的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)设为直线上的动点,过的直线与相切于点,过作直线的垂线交于点,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)设为直线上的动点,过的直线与相切于点,过作直线的垂线交于点,求面积的最小值.
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2024-02-24更新
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1683次组卷
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6卷引用:信息必刷卷04(江苏专用,2024新题型)
(已下线)信息必刷卷04(江苏专用,2024新题型)黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)第四套 最新模拟复盘卷(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线(已下线)信息必刷卷05山西省怀仁市第一中学校2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题
8 . 在平面直角坐标系中,已知圆E:和定点,P为圆E上的动点,线段的垂直平分线与直线交于点Q,设动点Q的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若为曲线上两点,点在直线上,试在①直线过点;②;③直线过点三者中选择其中两者作为条件,剩下的一个作为结论,并证明其成立.
(1)求曲线C的方程;
(2)若为曲线上两点,点在直线上,试在①直线过点;②;③直线过点三者中选择其中两者作为条件,剩下的一个作为结论,并证明其成立.
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9 . 在平面直角坐标系中,设点是椭圆上一点,以M为圆心的一个半径的圆,过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.
(1)若直线的斜率都存在,且分别记为.求证:为定值;
(2)探究是否为定值,若是,则求出的最大值;若不是,请说明理由.
(1)若直线的斜率都存在,且分别记为.求证:为定值;
(2)探究是否为定值,若是,则求出的最大值;若不是,请说明理由.
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解题方法
10 . 如图,在平面直角坐标系中,已知双曲线:的右焦点为,左、右顶点分别为,,过且斜率不为0的直线与的左、右两支分别交于、两点,与的两条渐近线分别交于、两点(从左到右依次为、、、),记以为直径的圆为圆.
(1)当与圆相切时,求;
(2)求证:直线与直线的交点在圆内.
(1)当与圆相切时,求;
(2)求证:直线与直线的交点在圆内.
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