1 . 已知椭圆的左右焦点为，，P是椭圆C上的动点，的最大值为8，当时，．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点，若点M，N在椭圆C上，且直线，的斜率乘积为，线段的中点G，当直线与y轴的截距为负数时，求的余弦值．

3 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在上，，，为直线上关于轴对称的两个动点，直线，与的另一个交点分别为，.
(1)求的标准方程；
(2)为坐标原点，求面积的最大值.

4 . 已知，是双曲线C：的左、右焦点，若点为C上的一点，且，的面积为，双曲线的离心率为.
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C左焦点的两条相互垂直的直线分别交双曲线C于和，分别是的中点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

5 . 已知椭圆
(1)椭圆的左右顶点分别为，点为椭圆上异于的任意一点．证明：直线与直线的斜率乘积为定值；
(2)过点的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

6 . 已知双曲线的离心率是，点在双曲线C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设，M为C上一点，N为圆上一点（ 均不在x轴上）．直线的斜率分别记为，且，判断：直线是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

7 . 已知抛物线及离心率为的椭圆，直线过椭圆的左焦点且与抛物线只有1个公共点.
(1)求抛物线及椭圆的方程；
(2)若直线与曲线交于，两点，直线，与直线分别交于，两点，试判断椭圆上是否存在点，使得恒成立？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

8 . 设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于，两点，且为的重心，则直线斜率的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．