1 . 已知，，直线l：，动点P到l的距离为d，满足，设点P的轨迹为C，过点F作直线，交C于G，H两点，过点F作与垂直的直线，直线l与交于点K，连接AG，AH，分别交直线l于M，N两点.
(1)求C的方程；
(2)证明：；
(3)记，的面积分别为，，四边形AGKH的面积为，求的范围.

2 . 已知椭圆，椭圆与椭圆具有相同的离心率，且经过点．
(1)求的标准方程；
(2)若的焦点在x轴上，为上一点，A、B两点在上，且线段PA、PB的中点都在上．
（i）当点P运动时，的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说理由；
（ii）记，求的取值范围．

4 . 已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，O为椭圆的中心，D是线段OB的中点．直线，动点T到直线m的距离与T到点的距离相等．设动点T的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过点D作斜率为的直线l，交于M，N，直线分别交于P，Q两点（P，Q均不同于点A），设直线的斜率为，求证：是定值．

5 . 在平面直角坐标系中，点在抛物线上.

(1)求的准线方程.
(2)已知点，，是的两条切线，，是切点，圆经过点，，.

①若，求证：；

②设圆在，处的切线的交点为，求证：直线过定点.

附：若点在圆上，则圆在点处的切线方程为.

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆，圆为圆上任意一点.
(1)过作椭圆的两条切线，当与坐标轴不垂直时，记两切线斜率分别为，求的值；
(2)动点满足，设点的轨迹为曲线.
（i）求曲线的方程；
（ii）过点作曲线的两条切线分别交椭圆于，判断直线与曲线的位置关系，并说明理由.

7 . 已知双曲线，直线为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到，记．
(1)求的通项公式；
(2)过作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于，记，求证：．

8 . 设为抛物线的焦点，是抛物线的准线与轴的交点，是抛物线
上一点，当轴时，．
(1)求抛物线的方程．
(2)的延长线与的交点为，的延长线与的交点为，点在与之间．
（i）证明：，两点关于轴对称．
（ii）记的面积为，的面积为，求的取值范围．