1 . 已知椭圆的焦点，，长轴长为6，设直线交椭圆于，两点，则线段的中点坐标为________.

2 . 若曲线与直线没有公共点，则实数、分别应满足的条件是______．

3 . 已知椭圆C的方程为，点P(a，b)的坐标满足，过点P的直线l与椭圆交于A､B两点，点Q为线段AB的中点，求：
（1）点Q的轨迹方程；
（2）点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.

4 . 已知点和点，动点C到A，B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线交于D，E两点，求线段的长.

5 . （1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的方程是.设斜率为的直线，交椭圆于 两点，的中点为.证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；
（3）利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.

6 . 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点、同时跟踪航天器.

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；
（2）试问：当航天器在轴上方时，观测点、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

7 . 如图, 直线与抛物线交于两点, 线段的垂直平分线与直线交于点.

（1）求点的坐标；
（2）当P为抛物线上位于线段下方（含）的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.

8 . 设是二次曲线C上的点，且构成了一个公差为的等差数列，其中O是坐标原点．记．

(1)若C的方程为．点及，求点的坐标；（只需写出一个）
(2)若C的方程为．点，对于给定的数n，当公差d变化时，求的最小值；
(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上的一点，对于给定的自然数n，写出符合条件的点存在的充要条件，并说明理由．

9 . 在以O为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点．已知，且点B的纵坐标大于零．
(1)求向量的坐标；
(2)求圆关于直线对称的圆的方程；
(3)是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围．

10 . 设分别为椭圆的左、右两个焦点．
(1)若椭圆C上的点到两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程；
(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；
(3)已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．