1 . 应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知是双曲线的两个焦点，其中同时又是抛物线的焦点，且，的面积为10，，则抛物线方程为________．

   

2 . 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，则线段中点的轨迹方程为__________.

3 . 在平面直角坐标系中，已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点.记线段的中点为，若线段的中点在上，则的值为__________；的值为__________.

4 . 斜率为k的直线l与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点，则______.

5 . 已知抛物线：过点，，是抛物线上的两个动点，直线的斜率与直线的斜率之和为4，则直线恒过定点__________．

6 . 已知椭圆，直线与椭圆交于，两点，且的最大值为，则椭圆的方程为________．

7 . 已知交于点的直线，相互垂直，且均与椭圆相切，若为的上顶点，则的取值范围为_________．

8 . 已知O为坐标原点，点在椭圆C：上，直线l：与C交于A，B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为，则C的方程为_______.

9 . 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点.设点是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，若，则直线过定点__________.

10 . 已知双曲线：的一条渐近线为，椭圆：的长轴长为4，其中.过点的动直线交于A，B两点，过点Р的动直线交于M，N两点，若四条直线的斜率之和为定值，则定点Q为_________.