1 . 已知椭圆的离心率为,且过点.圆的切线l与椭圆E相交于A,B两点.(1)求椭圆E的方程;
(2)直线OA,OB的斜率存在为,,直线l的斜率存在为k,若,求直线l的方程;
(3)直线OA,OB与圆的另一个交点分别为C,D,求与的面积之和的取值范围.
(2)直线OA,OB的斜率存在为,,直线l的斜率存在为k,若,求直线l的方程;
(3)直线OA,OB与圆的另一个交点分别为C,D,求与的面积之和的取值范围.
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2024-06-01更新
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463次组卷
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3卷引用:【北京专用】高二下学期期末模拟测试B卷
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的左右焦点分别为,以线段为直径的圆过C的上下顶点,点在C上,其中e为C的离心率.
(1)求椭圆C的方程和短轴长;
(2)点在C上,且在x轴的上方,满足,直线与直线的交点为P,求的面积.
(1)求椭圆C的方程和短轴长;
(2)点在C上,且在x轴的上方,满足,直线与直线的交点为P,求的面积.
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解题方法
3 . 已知椭圆E的两个顶点分别为,,焦点在x轴上,且椭圆E过点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设O为原点,不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点,直线BP与直线OC交于点H,点M与点Q关于原点对称.
(i)求点H的坐标(用,表示);
(ii)若A,H,M三点共线,求证:直线l经过定点.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设O为原点,不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点,直线BP与直线OC交于点H,点M与点Q关于原点对称.
(i)求点H的坐标(用,表示);
(ii)若A,H,M三点共线,求证:直线l经过定点.
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解题方法
4 . 已知椭圆的焦点在轴上,中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形,且其周长为.
(1)求栯圆的方程;
(2)设过点的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于不同的两点,与直线交于点.点在轴上,为坐标平面内的一点,四边形是菱形.求证:直线过定点.
(1)求栯圆的方程;
(2)设过点的直线(不与坐标轴垂直)与椭圆交于不同的两点,与直线交于点.点在轴上,为坐标平面内的一点,四边形是菱形.求证:直线过定点.
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5 . 已知两点,曲线上的动点满足,直线与曲线交于另一点.
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线与轴的交点分别为(点在点的左侧,且不与重合),直线与直线交于点.当点为线段的中点时,求点的横坐标.
(1)求曲线的方程;
(2)设曲线与轴的交点分别为(点在点的左侧,且不与重合),直线与直线交于点.当点为线段的中点时,求点的横坐标.
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解题方法
6 . 已知椭圆的右焦点为,左、右顶点分别为A,,直线,且A到的距离与A到的距离之比为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,为椭圆上不同的两点(不在坐标轴上),过点作直线的平行线与直线交于点,过点作直线的平行线与直线交于点.求证:点与点到直线的距离相等.
(1)求椭圆的方程;
(2)设,为椭圆上不同的两点(不在坐标轴上),过点作直线的平行线与直线交于点,过点作直线的平行线与直线交于点.求证:点与点到直线的距离相等.
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名校
解题方法
7 . 椭圆的左右顶点分别为、,点在上且面积最大值为2.过点和点的直线与交于另外一点,且关于轴的对称点为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试判断直线MC是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;
(3)线段MC的长度能否为下列值:、?请直接写出结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试判断直线MC是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;
(3)线段MC的长度能否为下列值:、?请直接写出结论.
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2024·北京·模拟预测
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左顶点为,两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形,过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点且平行于的直线交直线于点,求证:直线恒过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点且平行于的直线交直线于点,求证:直线恒过定点.
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解题方法
9 . 已知椭圆:的离心率为,A,B分别是E的左、右顶点,P是E上异于A,B的点,的面积的最大值为.
(1)求E的方程;
(2)设O为原点,点N在直线上,N,P分别在x轴的两侧,且与的面积相等.
(i)求证:直线与直线的斜率之积为定值;
(ⅱ)是否存在点P使得,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求E的方程;
(2)设O为原点,点N在直线上,N,P分别在x轴的两侧,且与的面积相等.
(i)求证:直线与直线的斜率之积为定值;
(ⅱ)是否存在点P使得,若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
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10 . 已知椭圆 的离心率为, 椭圆 的上顶点为A, 右顶点为 , 点 为坐标原点, 的面积为 2 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)若过点 且不过点 的直线 与椭圆 交于 两点, 直线 与直线 交于点 , 试判断直线 的斜率是否为定值? 若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由.
(1)求椭圆 的方程;
(2)若过点 且不过点 的直线 与椭圆 交于 两点, 直线 与直线 交于点 , 试判断直线 的斜率是否为定值? 若是, 求出该定值; 若不是, 请说明理由.
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