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解题方法
1 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,点在上.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的左焦点作互相垂直的两条直线,且与交于两点,与交于两点,为线段的中点,为线段的中点,证明:直线过定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)过双曲线的左焦点作互相垂直的两条直线,且与交于两点,与交于两点,为线段的中点,为线段的中点,证明:直线过定点.
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2 . 已知椭圆的离心率为,椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,与抛物线交于两点,若为定值,求的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,与抛物线交于两点,若为定值,求的最小值.
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3 . 已知抛物线的焦点为F,过点F且斜率为的直线l与抛物线C的交点为G,H(1)若,求抛物线C的方程及焦点F的坐标;
(2)如图,点P为x轴正半轴上的任意一点,过点P作直线交抛物线C于A,B两点,点P关于原点的对称点为M,连接交抛物线于点N,连接,直线交抛物线于点E,求证:为的角平分线.
(2)如图,点P为x轴正半轴上的任意一点,过点P作直线交抛物线C于A,B两点,点P关于原点的对称点为M,连接交抛物线于点N,连接,直线交抛物线于点E,求证:为的角平分线.
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4 . 已知双曲线的实轴长为2,设为的右焦点,为的左顶点,过的直线交于A,B两点,当直线AB斜率不存在时,的面积为9.
(1)求的方程;
(2)当直线AB斜率存在且不为0时,连接TA,TB分别交直线于P,Q两点,设为线段PQ的中点,记直线AB,FM的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求的方程;
(2)当直线AB斜率存在且不为0时,连接TA,TB分别交直线于P,Q两点,设为线段PQ的中点,记直线AB,FM的斜率分别为,证明:为定值.
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5 . 设点是抛物线外一点,过点向拋物线引两条切线TM,TN,切点分别为M,N,焦点,
(1)若点的坐标为,证明:以TM为直径的圆过焦点;
(2)若点的坐标为,证明:.
(1)若点的坐标为,证明:以TM为直径的圆过焦点;
(2)若点的坐标为,证明:.
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6 . 已知双曲线的焦距为,点在上.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
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2024-05-13更新
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1188次组卷
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3卷引用:黑龙江省双鸭山市友谊县高级中学2024届高三下学期高考模拟(一)数学试题
7 . 在平面直角坐标系中,分别为双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的右支交于两点.当与轴垂直时,面积为12.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)当与轴不垂直时,作线段的中垂线,交轴于点.试判断是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)当与轴不垂直时,作线段的中垂线,交轴于点.试判断是否为定值.若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
8 . 已知椭圆,左顶点为,经过点,过点A作斜率为的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点E.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知P为的中点,,证明:对于任意的都有恒成立.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知P为的中点,,证明:对于任意的都有恒成立.
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9 . 已知椭圆的左顶点为,过且斜率为的直线交轴于点,交的另一点为.
(1)若,求的离心率;
(2)点在上,若,且,求的取值范围.
(1)若,求的离心率;
(2)点在上,若,且,求的取值范围.
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10 . 已知是抛物线的准线上任意一点,过点作抛物线的两条切线,,切点分别为.
(1)求抛物线焦点坐标及准线方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,求的值.
(1)求抛物线焦点坐标及准线方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,求的值.
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