1 . 己知圆,动圆与圆相内切,且经过定点
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)若直线与(1)中轨迹交于不同的两点,记外接圆的圆心为(为坐标原点),平面上是否存在两定点,使得为定值,若存在,求出定点坐标和定值,若不存在,请说明理由.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)若直线与(1)中轨迹交于不同的两点,记外接圆的圆心为(为坐标原点),平面上是否存在两定点,使得为定值,若存在,求出定点坐标和定值,若不存在,请说明理由.
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昨日更新
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907次组卷
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3卷引用:广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线的焦点为,过点且斜率为2的直线与交于A,B两点,且.
(1)求的方程;
(2)过点作轴的平行线是动点,且异于点,过点作AP的平行线交于,两点,证明:.
(1)求的方程;
(2)过点作轴的平行线是动点,且异于点,过点作AP的平行线交于,两点,证明:.
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7日内更新
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349次组卷
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2卷引用:2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线(,)的左右顶点为,,双曲线上一动点关于轴的对称点为,直线与的斜率之积为.
(2)设点是直线上的动点,直线,分别与曲线交于不同于,的点,.
(ⅰ)证明:直线过定点;
(ⅱ)过点作的垂线,垂足为,求最大时点的纵坐标.
(1)求双曲线的方程;
(2)设点是直线上的动点,直线,分别与曲线交于不同于,的点,.
(ⅰ)证明:直线过定点;
(ⅱ)过点作的垂线,垂足为,求最大时点的纵坐标.
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4 . 如图,矩形中,,.、、、分别是矩形四条边的中点,设,.(1)证明:直线与的交点在椭圆:上;
(2)已知为过椭圆的右焦点的弦,直线与椭圆的另一交点为,若,试判断、、是否成等比数列,请说明理由.
(2)已知为过椭圆的右焦点的弦,直线与椭圆的另一交点为,若,试判断、、是否成等比数列,请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线的焦距为,点在上.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
(1)求的方程;
(2)直线与的右支交于,两点,点与点关于轴对称,点在轴上的投影为点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)求证:直线过点.
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2024-05-13更新
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1188次组卷
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3卷引用:数学(广东专用03,新题型结构)
名校
解题方法
6 . 已知双曲线(,)的焦距为,且经过抛物线的焦点.记为坐标原点,过点的直线与相交于不同的两点,.
(1)求的方程;
(2)证明:“的面积为”是“轴”的必要不充分条件.
(1)求的方程;
(2)证明:“的面积为”是“轴”的必要不充分条件.
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2024-05-08更新
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196次组卷
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2卷引用:广东省梅州市部分学校2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题
2024·北京·模拟预测
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左顶点为,两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形,过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点且平行于的直线交直线于点,求证:直线恒过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若过点且平行于的直线交直线于点,求证:直线恒过定点.
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名校
解题方法
8 . 已知动圆(为圆心)过定点,且与定直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)设过点且斜率为的直线与(1)中的曲线交于、两点,求;
(3)设点是轴上一定点,求、两点间距离的最小值.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)设过点且斜率为的直线与(1)中的曲线交于、两点,求;
(3)设点是轴上一定点,求、两点间距离的最小值.
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2024-04-24更新
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184次组卷
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2卷引用:广东省广州市育才中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 对称轴都在坐标轴上的双曲线过点,,斜率为的直线过点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线与双曲线有两个交点,求斜率的取值范围;
(3)是否存在实数使得直线与双曲线交于A,B两点,且点P恰好为AB中点?为什么?
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线与双曲线有两个交点,求斜率的取值范围;
(3)是否存在实数使得直线与双曲线交于A,B两点,且点P恰好为AB中点?为什么?
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解题方法
10 . 已知双曲线的一条渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为1.
(1)求双曲线的标准方程与离心率;
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点,为坐标原点,直线的斜率之积为,求的面积.
(1)求双曲线的标准方程与离心率;
(2)已知斜率为的直线与双曲线交于轴上方的两点,为坐标原点,直线的斜率之积为,求的面积.
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