1 . 已知椭圆的离心率为，、分别是的上､下顶点，、分别是的左､右顶点，.
(1)求的方程；
(2)设为第一象限内上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点.求直线的斜率.

2 . 已知椭圆的左､右顶点分别为和，上顶点为，左､右焦点分别为和，满足.
(1)求椭圆的离心率；
(2)点在椭圆上（异于椭圆左､右顶点），直线与直线交于点，线段与线段交于点，过中点作的外接圆的两条切线，切点分别为和，且的面积为，求椭圆的标准方程.

3 . 已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，点的坐标为，且线段的长是长轴长的．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若直线交椭圆于两点（在的上方），过作的垂线交轴于点，若线段延长线上的一个点满足的面积为．
①证明四边形是菱形；
②若，求椭圆的方程．

5 . 设椭圆（）的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，，且，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，且满足，若三角形（为坐标原点）的面积是三角形的面积的倍，求直线的方程．

6 . 已知椭圆C：的焦距是短轴长的倍，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆C交于A、B两点，与y轴交于点P，线段AB的垂直平分线与AB交于点M，与y轴交于点N，O为坐标原点，如果，求k的值.

7 . 已知椭圆的右顶点为，下顶点为，椭圆的离心率为，且．

(1)求椭圆的方程；
(2)已知点在椭圆上（异于椭圆的顶点），点满足（为坐标原点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为中点，求直线斜率．

8 . 已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点和坐标原点，点为椭圆上异于的一动点，面积的最大值为.
(1)求的方程；
(2)过椭圆的右焦点的直线与交于两点，记的面积为，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，设直线的斜率分别为.
①求的取值范围；
②求证：为定值.

9 . 已知椭圆的离心率为，点到椭圆右焦点距离等于焦距.
(1)求椭圆标准方程；
(2)过点斜率为的直线与椭圆交于两点，且与轴交于点，线段的垂直平分线与轴，轴分别交于点，点为坐标原点，求的值.

10 . 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，离心率为，．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点在圆上，直线，的斜率分别为，，且，求证：
（i）；
（ii）直线过定点，并求出此定点的坐标．