解题方法
1 . 已知抛物线
经过点
中的两个点，准线为
，
为坐标原点.
(1)求准线的方程；
(2)过点
的直线与抛物线
交于
两点，直线
与
轴交于点
，直线
与
交于点
，过点
作的垂线，垂足为
，证明：
为定值.
经过点中的两个点，准线为，为坐标原点.(1)求准线
的方程；(2)过点
的直线与抛物线交于两点，直线与轴交于点，直线与交于点，过点作的垂线，垂足为，证明：为定值.
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2 . 已知双曲线
过点
，
.
(1)求双曲线C的渐近线方程.
(2)若过双曲线C上的动点
作一条切线l，证明：直线l的方程为
.
(3)若双曲线C在动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，O为坐标原点，求
的面积.
过点，.(1)求双曲线C的渐近线方程.
(2)若过双曲线C上的动点
作一条切线l，证明：直线l的方程为.(3)若双曲线C在动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，O为坐标原点，求
的面积.
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名校
解题方法
3 . 在以为坐标原点的平面直角坐标系中，直线
交双曲线
于A，B两点
．
为直线上一点且
．点
为直线与轴的交点．
(1)求双曲线
的渐近线方程和焦距；
(2)若线段AB上一动点满足
，求直线OM与ON的斜率之积．
为坐标原点的平面直角坐标系中，直线交双曲线于A，B两点．为直线上一点且．点为直线与轴的交点．(1)求双曲线
的渐近线方程和焦距；(2)若线段AB上一动点
满足，求直线OM与ON的斜率之积．
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4 . 已知
，
，对于平面内一动点
，
轴于点M，且
，
，
成等比数列．
(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)已知过点A的直线l与C交于M，N两点，若
，求直线l的方程．
，，对于平面内一动点，轴于点M，且，，成等比数列．(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)已知过点A的直线l与C交于M，N两点，若
，求直线l的方程．
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线
（
，
）的焦距为
，且经过抛物线
的焦点．记为坐标原点，过点
的直线与相交于不同的两点
，
．
(1)求的方程；
(2)证明：“
的面积为”是“
轴”的必要不充分条件．
（，）的焦距为，且经过抛物线的焦点．记为坐标原点，过点的直线与相交于不同的两点，．(1)求
的方程；(2)证明：“
的面积为”是“轴”的必要不充分条件．
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2024-05-08更新
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186次组卷
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2卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
过点
，直线过的上顶点和右焦点，的倾斜角为
，且满足
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
两点为椭圆的左、右顶点，点（异于左、右顶点）为椭圆上一动点，直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
过点，直线过的上顶点和右焦点，的倾斜角为，且满足.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
两点为椭圆的左、右顶点，点（异于左、右顶点）为椭圆上一动点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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名校
解题方法
7 . 如图，已知双曲线：
，点B是C的左顶点，点F是C的右焦点，点A是C上的一个动点（在第一象限内），是C的右准线，直线
与的交点为P.过点A作直线
的平行线
，与l的交点为Q，与x轴的交点为S.
的大小为定值.
(2)探讨与
的大小关系.
：，点B是C的左顶点，点F是C的右焦点，点A是C上的一个动点（在第一象限内），是C的右准线，直线与的交点为P.过点A作直线的平行线，与l的交点为Q，与x轴的交点为S.
的大小为定值.(2)探讨
与的大小关系.
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8 . 设为抛物线
准线上的一个动点，过作的两条切线，切点分别为A，B．
(1)证明：直线过定点；
(2)当直线斜率不为0时，直线交的准线于，设为线段的中点，求
面积的最小值．
为抛物线准线上的一个动点，过作的两条切线，切点分别为A，B．(1)证明：直线
过定点；(2)当直线
斜率不为0时，直线交的准线于，设为线段的中点，求面积的最小值．
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名校
解题方法
9 . 已知倾斜角为
（
）的直线l与抛物线C：
（
）只有1个公共点A，C的焦点为F，直线AF的倾斜角为
．
(1)求证：
；
(2)若
，直线l与直线
交于点P，直线AF与C的另一个交点为B，求证：
．
（）的直线l与抛物线C：（）只有1个公共点A，C的焦点为F，直线AF的倾斜角为．(1)求证：
；(2)若
，直线l与直线交于点P，直线AF与C的另一个交点为B，求证：．
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2024-04-13更新
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694次组卷
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4卷引用：河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为
，直线与交于两点.
(1)若线段的中点为
，求
；
(2)若分别在第一象限和第四象限，且恒有
（为坐标原点），证明：直线过定点.
的焦点为，直线与交于两点.(1)若线段
的中点为，求；(2)若
分别在第一象限和第四象限，且恒有（为坐标原点），证明：直线过定点.
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