1 . 已知、是椭圆：的右焦点、上顶点，过原点的直线交椭圆于，，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知为直线上一点，过作的垂线交椭圆于点，，当最小时，求点的坐标．

2 . 已知椭圆的上顶点为，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且斜率存在的直线与椭圆交于两点，判断的形状并给出证明．

3 . 已知直线与椭圆交于A，B两点，若椭圆上存在C，D两点关于直线l对称．
(1)求实数m的取值范围；
(2)若O为坐标原点，当的面积最大时，求直线l的方程．

4 . 已知椭圆：短轴长为2，且过点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求椭圆上点到直线：的最短距离

5 . 已知抛物线：上一点的横坐标为4，点到准线的距离为5.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

6 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为,、,，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点的动直线l与椭圆C交于不同的两点A，B.试问x轴上是否存在定点Q，使得x轴恰好平分？若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为，点在上，为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)已知直线与有两个交点，线段的中点为．
①证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．
②若，求面积的最大值，并求此时直线的方程．

8 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大，点的轨迹为曲线，曲线是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为．

(1)求曲线、的方程；
(2)经过点的直线与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，若，求直线的方程．

9 . 已知椭圆：过点 ，且短轴长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求椭圆上点到直线：的最短距离

10 . 椭圆的离心率，且椭圆的长轴长为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线过点，且与椭圆相交于两点，又点是椭圆的下顶点，当面积最大时，求直线的方程，并求出最大面积.