1 . 在平面直角坐标xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
(2)试讨论直线l与曲线C公共点的个数．

2 . 已知双曲线 与双曲线 的渐近线相同，且M经过点 ，N的焦距为 4.

(1)求M和N 的方程;
(2)如图，过点 的直线(斜率大于0)与双曲线 M和N 左、右两支依次相交于点 A，B，C，D，证明:.

3 . 根据抛物线的光学性质可知，从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行．已知抛物线C：，如图，点F为C的焦点，过F的光线经拋物线反射后分别过点，．
   
(1)求C的方程；
(2)设点，若过点的直线与C交于R，T两点，求面积的最小值．

4 . （1）求以为渐近线，且过点的双曲线的方程；
（2）求以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的方程；
（3）椭圆上有两点，，为坐标原点，若直线，斜率之积为，求证：为定值

5 . 已知是抛物线C：上一点，F是C的焦点，且.
(1)求C的方程；
(2)记O为坐标原点，斜率为1的直线与C交于A，B两点（异于点O），若，求的面积.

6 . 已知点是抛物线的焦点，点在上，且.
(1)求的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线交于两点，交于两点.求证：为定值.

7 . 已知抛物线经过点，直线与抛物线相交于不同的A、两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)如果，证明直线过定点，并求定点坐标.

8 . 已知抛物线C：的焦点为F，过F作垂直于轴的直线与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，的面积为2.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l与抛物线C交于P，Q两点，是线段PQ的中点，求直线l的方程.

9 . 已知椭圆（a>0，b>0）的右焦点F在直线上，A，B分别为C的左、右顶点，且．
(1)求C的标准方程；
(2)过点的直线l与C交于P，Q两点，线段PQ的中点为N，若直线AN的斜率为，求直线l的斜率．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交于、两点（不同于左、右顶点），的周长为，且在上．
(1)求的方程；
(2)若，求直线的方程．