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组卷网 > 知识点选题 > 直线与圆锥曲线的位置关系
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2020·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
椭圆中的直线过定点问题
真题 名校
1 . 已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.
2020-07-08更新 | 64491次组卷 | 133卷引用：重庆第二外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
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2018·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
由圆心（或半径）求圆的方程 与抛物线焦点弦有关的几何性质
真题 名校
解题方法
待定系数法求圆方程 弦长问题
2 . 设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，．
（1）求的方程；
（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．
2018-06-09更新 | 41512次组卷 | 78卷引用：重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期4月诊断数学试题
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2018·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
求直线与抛物线的交点坐标
真题 名校

3 . 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则=

A．5B．6C．7D．8
2018-06-09更新 | 32142次组卷 | 62卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三下学期第一次诊断性测试数学试题
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21-22高二上·内蒙古包头·期末
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 椭圆中三角形（四边形）的面积
名校
解题方法
面积问题
4 . 椭圆（）的左右焦点分别为，，其中，为原点．椭圆上任意一点到，距离之和为．
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于、两点．求的面积．
2021-03-01更新 | 5863次组卷 | 13卷引用：重庆市万州区清泉中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
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12-13高二上·福建福州·期末
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中三角形（四边形）的面积
名校
解题方法
面积问题
5 . 已知椭圆的下焦点、上焦点为，离心率为.过焦点且与轴不垂直的直线交椭圆于，两点.
(1)求的值；
(2)求（为坐标原点）面积的最大值.
2023-09-07更新 | 1643次组卷 | 27卷引用：重庆市字水中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
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20-21高三·重庆沙坪坝·阶段练习
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
由直线与圆的位置关系求参数 椭圆中的定值问题
名校
解题方法
定值问题
6 . 在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，以M为圆心的一个半径的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.

（1）若点M在第一象限且直线互相垂直，求圆M的方程；
（2）若直线的斜率都存在，且分别记为.求证：为定值；
（3）探究是否为定值，若是，则求出的最大值；若不是，请说明理由.
2021-07-25更新 | 5295次组卷 | 10卷引用：重庆市第八中学2021届高三下学期高考适应性考试（二）数学试题
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20-21高二下·重庆渝中·期末
解答题-问答题 | 困难(0.15) |
轨迹问题——椭圆 椭圆中的定直线 求椭圆中的参数及范围 圆锥曲线新定义
名校
解题方法
范围问题
7 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点与两定点，的距离之比，是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的右焦点与右顶点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过右焦点斜率为的直线与椭圆相交于，（点在轴上方），点，是椭圆上异于，的两点，平分，平分．
①求的取值范围；
②将点、、看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若外接圆的面积为，求直线的方程．
2021-07-12更新 | 5082次组卷 | 11卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
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20-21高三下·重庆沙坪坝·阶段练习
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中三角形（四边形）的面积 求椭圆中的最值问题 椭圆中的定值问题
名校
解题方法
面积问题 定值问题
8 . 已知椭圆的左右焦点为、，离心率，过圆上一点Q（Q在y轴左侧）作该圆的切线，分别交椭圆E于A、B两点，交圆于C、D两点（如图所示）．当切线与x轴垂直时，的面积为．

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）（ⅰ）求的面积的最大值；
（ⅱ）求证：为定值，并求出这个定值．
2021-07-24更新 | 5023次组卷 | 5卷引用：重庆市南开中学2021届高三下学期第七次质量检测数学试题
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20-21高二上·山东烟台·阶段练习
多选题 | 较易(0.85) |
椭圆定义及辨析 椭圆中焦点三角形的周长问题 椭圆中三角形（四边形）的面积
名校
解题方法
利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题
9 . 设椭圆的右焦点为，直线与椭圆交于两点，则（       ）
A．为定值
B．的周长的取值范围是
C．当时，为直角三角形
D．当时，的面积为
2021-12-02更新 | 5037次组卷 | 42卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
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2014·广东·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 求椭圆的切线方程
真题 名校
解题方法
待定系数法求椭圆方程
10 . 已知椭圆的一个焦点为，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若动点为椭圆外一点，且点到椭圆的两条切线相互垂直，求点的轨迹方程.
2019-01-30更新 | 7580次组卷 | 22卷引用：重庆市第八中学2021届高三上学期一诊适应性考试数学试题
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