1 . 已知椭圆的两焦点分别为和，短轴的一个端点为
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上是否存在一点使得？若存在求的面积，若不存在，请说明理由．

2 . 设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知椭圆的离心率为，A，B是E的上，下顶点，是E的左､右焦点，且四边形的面积为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)若P，Q是E上异于A，B的两动点，且，证明：直线恒过定点.

4 . 已知抛物线C：y²＝2px（0＜p＜8）的焦点为F点Q是抛物线C上的一点，且点Q的纵坐标为4，点Q到焦点的距离为5．
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l不经过Q点且与抛物线交于A，B两点，QA，QB的斜率分别为K₁，K₂，若K₁K₂＝﹣2，求证：直线AB过定点，并求出此定点．

5 . 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆O：x²+y²=相切的直线交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线的方程．

6 . 如图,椭圆：的左、右焦点分别为，椭圆上一点与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为，
                                                                                        
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点,问在轴上是否存在定点,使得为定值？证明你的结论.