1 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的焦点为F，过F的直线l与该抛物线交于A，B两点，过焦点F且垂直于直线l的直线与抛物线C的准线交于点P．当直线l的斜率为1时，的面积为．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求的取值范围．

2 . 在平面直角坐标系中,过椭圆:右焦点的直线交椭圆于两点,为的中点．且的斜率为．
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设过点的直线与椭圆交于,两点,是直线上的一个动点,直线,,的斜率分别为,,,问:是否为定值？若是,请求出该值;若不是,请说明理由．

3 . 已知椭圆C：与椭圆的离心率相同，为椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知椭圆C的焦点在x轴上，，分别为左、右焦点，对称中心为坐标原点，四个顶点围成的四边形的面积为，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)在椭圆上是否存在第一象限的点使得?若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由.

5 . 已知椭圆的离心率，且椭圆四个顶点围成的四边形面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作两条相互垂直的直线被椭圆截得的弦分别为，．求四边形面积的取值范围．

6 . 已知抛物线的焦点为，准线为，直线交抛物线于，两点，过点作准线的垂线，垂足为，若等边的面积为，则的面积为______.

7 . 设中心在原点O，、为椭圆C的左、右焦点，离心率为，短轴的一个端点和焦点的连线距离为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线与椭圆C交于两点M、N，若直线的斜率存在，线段MN的中点在直线上，求直线的斜率取值范围.

8 . 已知椭圆，短轴长为，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线被截得的弦长为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线l与椭圆C交于D，E两点，则在x轴上是否存在一个定点M，使得直线的斜率互为相反数？若存在，求出定点M的坐标；若不存在，也请说明理由．

9 . O为坐标原点，F为抛物线的焦点，M为C上一点，若，则的面积为（       ）

A．

B．

C．8

D．

10 . 已知，是椭圆：的两个焦点，点在椭圆上，且的面积为.
(1)求椭圆的方程.
(2)过点的直线与椭圆交于，两点，直线，分别与直线交于，两点.若，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.