1 . 设椭圆的上顶点为，下顶点为，右焦点为，离心率为．
(1)求椭圆的方程．
(2)设过点的直线交椭圆于，两点（不同于，两点），试问是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知抛物线的焦点为，是上一点，且，以为直径的圆截轴所得的弦长为3．
(1)求；
(2)若点是抛物线上一动点（除原点外），过点作的切线，切点为，，当的面积为时，求直线的方程．

3 . 已知抛物线，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，当垂直于轴时，．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．

4 . 椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|．

5 . 已知椭圆与双曲线的离心率互为倒数，C的上顶点为M，右顶点为N，O为坐标原点，的面积为.
(1)求C的方程；
(2)斜率为的直线l与椭圆C交于 两点，若在y轴上存在唯一的点P，满足，求l的方程.

6 . 已知椭圆的长轴长为6，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点A，B为椭圆C的左右顶点，M为椭圆C上除A，B外任意一点，直线AM交直线于点N，点O为坐标原点，过点O且与直线BN垂直的直线记为l，直线BM交y轴于点P，交直线l于点Q，求证：为定值．

7 . 已知椭圆：的离心率为，若椭圆的长轴长等于4，且，，成等差数列.
(1)求椭圆的方程；
(2)设，是椭圆上不同的两点，线段的垂直平分线交轴于点，试求点的横坐标的取值范围.

8 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线上关于x轴对称的两点，直线与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.

9 . 已知，平面内一动点满足．
(1)求点运动轨迹的轨迹方程；
(2)已知直线与曲线交于，两点，当点坐标为时，恒成立，试探究直线的斜率是否为定值？若为定值请求出该定值，若不是定值请说明理由．

10 . 已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，过作不平行于坐标轴的直线交于A，B两点，且的周长为.
(1)求的方程；
(2)若轴于点M，轴于点N，直线AN与BM交于点C.
①求证：点C在一条定直线上，并求此定直线；
②求面积的最大值.