1 . 已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点，且斜率不为0的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM，BN交于点Q，求证：点Q在直线上．

2 . 椭圆的右焦点为，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线x=4上任意一点.求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列.

3 . 已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值.

4 . 点在抛物线上，若点到抛物线的焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为___________.

5 . 已知椭圆的短轴长为，直线与x轴交于点A，椭圆的右焦点为F，，过点A的直线与椭圆交于P，Q两点.
(1)直接写出椭圆的方程及离心率；
(2)若，求直线的方程；
(3)过点P且垂直于x轴的直线交椭圆于另一点M，证明：Q，F，M三点共线，并直接写出面积的最大值.

6 . 已知椭圆经过点，且右焦点为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆交于两个不同的点，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，问以为直径的圆是否过轴上的定点，若是求出定点坐标，若不是说明理由．

7 . 已知椭圆：经过直线：与坐标轴的两个交点.
(1)求椭圆的方程；
(2)为椭圆的右顶点，过点的直线交椭圆于点，，过点作轴的垂线分别与直线，交于点，，求证：为线段的中点.

8 . 已知点在椭圆（）上，且该椭圆的离心率为.直线l交椭圆于P，Q两点，直线，的斜率之和为零，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求的面积.

9 . 已知直线l过点且垂直于x轴.l被抛物线（）截得的线段长为4，则抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆C的两个焦点分别为，，短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程及离心率；
(2)M，D分别为椭圆C的左､右顶点，过M点作两条互相垂直的直线MA，MB交椭圆于A，B两点，直线AB是否过定点？并求出面积的最大值.