1 . 已知是抛物线的焦点，是上在第一象限的一点，点在轴上，轴，，．
(1)求的方程；
(2)过作斜率为的直线与交于，两点，的面积为（为坐标原点），求直线的方程．

2 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过椭圆C上一点P和原点O作直线l交圆O：于M，N两点，下列结论正确的是（       ）

A．实数a越小，椭圆C越圆

B．若，且，则

C．当时，过的直线交C于A，B两点（点A在x轴的上方）且，则的斜率

D．若，则

3 . 椭圆左右焦点为，离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)倾斜角为的直线过椭圆的右焦点交椭圆于两点，求.

4 . 已知椭圆满足，长轴上2023个等分点从左至右依次为点，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；以此类推，过点作斜率为的直线，交椭圆于两点，点在轴上方；则这4046条直线的斜率乘积为______.

5 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线与椭圆相交于，两点，记的面积为，求的最大值.

7 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为，过点的直线与抛物线交于、两点，为线段的中点，为坐标原点，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则点到轴的距离为

B．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有条

C．是准线上一点，是直线与的一个交点，若，则

D．

8 . 已知双曲线：与椭圆有相同的焦点，且经过点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线与双曲线交于、两点，且，为坐标原点，求的值.

9 . 设椭圆：的左右焦点分别为，，为椭圆上一动点，则下列说法不正确的有（       ）

A．的面积最大值为

B．直线与椭圆恒有两个公共点

C．的最小值为9

D．若，则的内切圆半径

10 . 已知直线与双曲线交于、两点，若弦的中点为，则直线的方程为______.