1 . 已知双曲线
与曲线
有4个交点
（按逆时针排列）
(1)当
时，判断四边形
的形状；
(2)设
为坐标原点，证明：
为定值；
(3)求四边形面积的最大值．
附：若方程
有4个实根
，
，
，
，则
，
．
与曲线有4个交点（按逆时针排列）(1)当
时，判断四边形的形状；(2)设
为坐标原点，证明：为定值；(3)求四边形
面积的最大值．附：若方程
有4个实根，，，，则，．
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23-24高三下·北京顺义·阶段练习
名校
解题方法
2 . 现实生活中好多商标设计师的灵感来源于曲线C：
，其中星形线E：
常用于超轻材料的设计，则下列关于星形线的说法不正确的是（ ）
，其中星形线E：常用于超轻材料的设计，则下列关于星形线的说法不正确的是（ ）A．E关于y轴对称且关于 对称 |
B．E上的点到x轴、y轴的距离之积不超过 |
C．E上的点到原点的距离最小值为 |
| D．曲线E所围成图形的面积小于2 |
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2024·广东江门·一模
名校
3 . 已知曲线
，则下列结论正确的是（ ）
，则下列结论正确的是（ ）A． 随着 增大而减小 |
B．曲线 的横坐标取值范围为 |
C．曲线与直线 相交，且交点在第二象限 |
D． 是曲线上任意一点，则 的取值范围为 |
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2024-03-13更新
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1551次组卷
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5卷引用：模块3 第3套 全真模拟篇
4 . 曲线
,则下列命题是假命题的是（ ）
,则下列命题是假命题的是（ ）A．当 时，曲线 关于点 中心对称 |
B．当 时，曲线是轴对称图形 |
C．当 时，曲线所围成的面积小于 |
D．当 时，曲线上的点到原点距离的最小值是1 |
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2024·全国·模拟预测
5 . 已知曲线
，则（ ）
，则（ ）A．曲线 关于轴对称 |
| B．曲线在第一象限内从左至右呈上升趋势 |
C． 或 |
D． |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知两定点
，
，动点
满足
，记点的运动轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）
中，已知两定点，，动点满足，记点的运动轨迹为曲线，则下列说法正确的是（ ）| A．曲线关于轴、轴和坐标原点对称 |
B． 周长的最小值为 |
C．面积的最大值为 |
| D．点到坐标原点距离的最小值为 |
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23-24高三上·江苏·阶段练习
7 . 在平面直角坐标系中，动点
到两个定点
，
的距离之积等于1，记点的轨迹为曲线，则（ ）
中，动点到两个定点，的距离之积等于1，记点的轨迹为曲线，则（ ）| A．曲线关于原点对称 | B．曲线与轴恰有3个公共点 |
C． 的周长最小值为4 | D．的面积最大值为1 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 已知二元关系
，曲线
．
(1)若
，
，正方形ABCD的四个顶点在曲线
上，求正方形ABCD的面积；
(2)若
，设曲线与x轴的交点为M，N，抛物线
与y轴的交点为G，直线MG与抛物线
交于点P，直线NG与抛物线交于点Q，求证：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标．
，曲线．(1)若
，，正方形ABCD的四个顶点在曲线上，求正方形ABCD的面积；(2)若
，设曲线与x轴的交点为M，N，抛物线与y轴的交点为G，直线MG与抛物线交于点P，直线NG与抛物线交于点Q，求证：直线PQ过定点，并求出该定点的坐标．
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2023·全国·模拟预测
9 . 已知点集
，且P，
，
，点是坐标原点，下列说法正确的是（ ）
，且P，，，点是坐标原点，下列说法正确的是（ ）A．点集 表示的图形关于轴对称 |
B．存在点和点 ，使得 |
C．若直线PQ经过点 ，则 |的最小值为2 |
D．若直线PQ经过点 ，且 的面积为 ，则直线PQ的方程为 |
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解题方法
10 . 若曲线是由方程
和
共同构成，则（ ）
是由方程和共同构成，则（ ）A．曲线关于直线 对称 |
B．曲线围成的图形面积为 |
C．若点 在曲线上，则 的取值区间是 |
D．若圆 能覆盖曲线，则 的最小值为2 |
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2023-02-23更新
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572次组卷
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5卷引用：2023年普通高等学校招生统一考试数学模拟预测试题（一）
2023年普通高等学校招生统一考试数学模拟预测试题（一）（已下线）模块三 专题8 圆的方程 A基础卷（已下线）模块三 专题11 圆的方程 A基础卷（已下线）FHsx1225yl197浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
