1 . 已知曲线,,给出下列四个命题:
①曲线关于轴、轴和原点对称;
②当时,曲线,共有四个交点;
③当时,曲线围成的区域内(含边界)两点之间的距离的最大值是3;
④当时,曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.
其中所有真命题的序号是______ .
①曲线关于轴、轴和原点对称;
②当时,曲线,共有四个交点;
③当时,曲线围成的区域内(含边界)两点之间的距离的最大值是3;
④当时,曲线围成的区域面积大于曲线围成的区域面积.
其中所有真命题的序号是
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2 . 中国结是一种手工编织工艺品,因为其外观对称精致,可以代表汉族悠久的历史,符合中国传统装饰的习俗和审美观念,故命名为中国结,中国结的意义在于它所显示的情致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面,也是数学奥秘的游戏呈现.它有着复杂曼妙的曲线,却可以还原成最单纯的二维线条,其中的八字结对应着数学曲线中的双组线.曲线是双纽线,则下列结论错误的是( )
A.曲线C的图象关于原点对称 |
B.曲线C经过5个整点(横、纵坐标均为整数的点) |
C.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过3 |
D.若直线与曲线C只有一个交点,则实数k的取值范围为 |
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名校
解题方法
3 . 如图,椭圆、双曲线中心为坐标原点,焦点在轴上,且有相同的顶点,,的焦点为,,的焦点为,,点,,,,恰为线段的六等分点,我们把和合成为曲线,已知的长轴长为4.
(1)求曲线的方程;
(2)若为上一动点,为定点,求的最小值;
(3)若直线过点,与交于,两点,与交于,两点,点、位于同一象限,且直线,求直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)若为上一动点,为定点,求的最小值;
(3)若直线过点,与交于,两点,与交于,两点,点、位于同一象限,且直线,求直线的方程.
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2023-02-09更新
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610次组卷
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4卷引用:新疆乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 对于椭圆,定义双曲线为其伴随双曲线,则下列说法中正确的有( )
A.椭圆与其伴随双曲线有四个公共点 |
B.若椭圆的离心率是其伴随双曲线的离心率的,则伴随双曲线的渐近线方程 |
C.若椭圆的左、右顶点分别为、,直线与椭圆相交于、两点,则直线与直线的交点在伴随双曲线上 |
D.若椭圆的右焦点为,其伴随双曲线的右焦点为,过作的一条渐近线的垂线,垂足为,且为等腰三角形,则椭圆的离心率为或 |
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2022-03-05更新
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713次组卷
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3卷引用:江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期初调研测试数学试题
江苏省扬州市2021-2022学年高二下学期期初调研测试数学试题江苏省泰州中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
5 . 曲线与交点的个数为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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名校
6 . 已知曲线与曲线恰好有两个不同的公共点,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-12-01更新
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365次组卷
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11卷引用:天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高二下学期4月复课摸底考试数学试题
天津市第一中学滨海学校2021-2022学年高二下学期4月复课摸底考试数学试题上海市曹杨第二中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题北京师大附中2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试题上海市徐汇区2017-2018学年高二上学期期末数学试题上海市奉城高级中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题上海市吴淞中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试题上海市松江区2017-2018学年高三上学期期末数学试题(已下线)冲刺卷05-决战2020年高考数学冲刺卷(山东专版)(已下线)专题11 圆锥曲线-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析(已下线)考点33 曲线与方程-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)专题5 曲线轨迹与交点问题
7 . 设椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个公共点,则的值等于
A. | B. |
C. | D. |
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2017-02-08更新
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2626次组卷
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22卷引用:新疆实验中学2018-2019学年高二下学期开学检测数学试题
新疆实验中学2018-2019学年高二下学期开学检测数学试题江西省抚州市南城县第二中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文)试题安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二下学期实验班开学考数学试题2016-2017学年河北武邑中学高二文周考10.9数学试卷福建省莆田市第二十四中学2017-2018学年高二上学期第二次月考(12月)数学(文)试题四川省石室中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学(文)试题四川省石室中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学(理)试题河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二上学期第四次月考(1月)数学(文)试题【全国百强校】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题【校级联考】四川省成都外国语学校2018-2019学年高二上学期半期考试数学(文)试题(已下线)2018年11月23日 《每日一题》理数人教选修2-1-双曲线的定义及其应用(已下线)2018年11月23日 《每日一题》文数人教选修1-1-双曲线的定义及其应用山西省运城市永济涑北中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学(文)试题山西省晋中市平遥县第二中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题14 圆锥曲线的综合问题-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练(已下线)3.2.1 双曲线及其标准方程(分层练习)-2021-2022学年高二数学教材配套学案+课件+练习(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(十七) 双曲线方程及性质的应用黑龙江省牡丹江市第三高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版(2019)(已下线)第41练 解析几何的综合问题-2021年高考数学(文)一轮复习小题必刷(已下线)专题17 椭圆与双曲线共焦点问题 微点1 椭圆与双曲线共焦点问题