名校
1 . 已知正方体
的棱长为
，
为
的中点，
为
所在平面上一动点，
为
所在平面上一动点，且
平面，则下列命题正确的是______________
①若
与平面所成的角为
，则点的轨迹为圆
②若三棱柱
的表面积为定值，则点的轨迹为椭圆
③若点到直线
与直线
的距离相等，则点的轨迹为抛物线
④若
与
所成的角为
，则点的轨迹为双曲线
的棱长为，为的中点，为所在平面上一动点，为所在平面上一动点，且平面，则下列命题正确的是①若
与平面所成的角为，则点的轨迹为圆②若三棱柱
的表面积为定值，则点的轨迹为椭圆③若点
到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线④若
与所成的角为，则点的轨迹为双曲线
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名校
2 . 在平面上，定点
、
之间的距离
.曲线
是到定点、距离之积等于
的点的轨迹.以点、所在直线为
轴，线段
的中垂线为
轴，建立直角坐标系.已知点
是曲线上一点，下列说法中正确的有（ ）
①曲线是中心对称图形：
②曲线上有两个点到点、距离相等；
③曲线上的点的纵坐标的取值范围是
；
④曲线上的点到原点距离的最大值为
、之间的距离.曲线是到定点、距离之积等于的点的轨迹.以点、所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系.已知点是曲线上一点，下列说法中正确的有（ ）①曲线
是中心对称图形：②曲线
上有两个点到点、距离相等；③曲线
上的点的纵坐标的取值范围是；④曲线
上的点到原点距离的最大值为| A．①② | B．①③ | C．①③④ | D．①②③④ |
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3 . 在平面直角坐标系
中，点D，E的坐标分别为
，
，
是动点，且直线
与直线
的斜率之积等于
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设
是曲线的左焦点，过点且斜率为正的直线
与曲线相交于
，
两点，过A，B分别作直线的垂线与轴相交于M，N两点.若
，求此时直线的斜率.
中，点D，E的坐标分别为，，是动点，且直线与直线的斜率之积等于.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)设
是曲线的左焦点，过点且斜率为正的直线与曲线相交于，两点，过A，B分别作直线的垂线与轴相交于M，N两点.若，求此时直线的斜率.
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2023-12-20更新
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267次组卷
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3卷引用：北京市东北师范大学附属中学朝阳学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
4 . 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下说法中不正确的是（ ）
是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则以下说法中不正确的是（ ）A．当在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变 |
B．当在线段 上运动时， 与 所成角的取值范围是 |
C．若是 的中点，点在底面上运动时，不存在点满足 平面 |
D．若点在底面上运动，则使直线 与平面所成的角为 的点的轨迹为圆上的一段弧 |
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解题方法
5 . 已知点是抛物线
上的动点，过点向轴作垂线段，垂足为，垂线段中点为，设的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点
且斜率为1的直线交曲线于，两点，
为坐标原点，求
的面积.
是抛物线上的动点，过点向轴作垂线段，垂足为，垂线段中点为，设的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设过点
且斜率为1的直线交曲线于，两点，为坐标原点，求的面积.
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2023-12-02更新
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482次组卷
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3卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
6 . 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点
，动点P满足
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)直线
与轨迹C交于E，F两点，若
的面积为
，求直线的方程.
，动点P满足.(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)直线
与轨迹C交于E，F两点，若的面积为，求直线的方程.
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2023-11-17更新
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574次组卷
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2卷引用：北京市西城区2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题
7 . 已知两定点
、
，动点P满足条件___，求动点P的轨迹方程．请从下列条件中任选一个补充到横线上，并在此条件下完成题目．
条件①：直线PM与直线PN垂直；
条件②：点P到M、N两点距离平方之和为20；
条件③：直线PM与直线PN斜率之积为4．
（注：如果选择的条件不符合要求，计0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分）
、，动点P满足条件___，求动点P的轨迹方程．请从下列条件中任选一个补充到横线上，并在此条件下完成题目．条件①：直线PM与直线PN垂直；
条件②：点P到M、N两点距离平方之和为20；
条件③：直线PM与直线PN斜率之积为4．
（注：如果选择的条件不符合要求，计0分；如果选择多个符合要求的条件分别作答，按第一个解答计分）
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名校
8 . 在平面直角坐标系中，到两个点
和
的距离之积等于4的轨迹记作曲线
，对于曲线及其上一点P，有下列四个结论：
①曲线关于x轴对称；
②曲线上有且仅有一点P，满足
；
③曲线上所有的点的横坐标
，纵坐标
；
④
的取值范围是
．
其中，所有正确结论的序号是______ ．
和的距离之积等于4的轨迹记作曲线，对于曲线及其上一点P，有下列四个结论：①曲线
关于x轴对称；②曲线上有且仅有一点P，满足
；③曲线
上所有的点的横坐标，纵坐标；④
的取值范围是．其中，所有正确结论的序号是
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2023-11-14更新
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223次组卷
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4卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市西城区北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题北京市北京师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期数学期中考试数学试题（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题19 曲线与方程4种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
9 . 曲线是平面直角坐标系内与两个定点
和
的距离之积等于4的点的轨迹，则（ ）
①曲线过原点；
②曲线关于原点对称；
③若点在曲线上，则
的面积不大于2；
④曲线与曲线
有且仅有两个交点．
其中正确命题的序号为（ ）
是平面直角坐标系内与两个定点和的距离之积等于4的点的轨迹，则（ ）①曲线
过原点；②曲线
关于原点对称；③若点
在曲线上，则的面积不大于2；④曲线
与曲线有且仅有两个交点．其中正确命题的序号为（ ）
| A．①② | B．②③④ | C．③④ | D．①②④ |
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2023-11-13更新
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319次组卷
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2卷引用：北京市汇文中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，已知点
，过动点
向轴作垂线，垂足为，
.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若直线
的倾斜角为，求直线
的方程；
中，已知点，过动点向轴作垂线，垂足为，.(1)求动点
的轨迹方程；(2)若直线
的倾斜角为，求直线的方程；
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