3 . 已知，平面内一动点满足．
(1)求点运动轨迹的轨迹方程；
(2)已知直线与曲线交于，两点，当点坐标为时，恒成立，试探究直线的斜率是否为定值？若为定值请求出该定值，若不是定值请说明理由．

4 . 已知直线l₁：y＝k₁x和l₂：y＝k₂x与抛物线y²＝2px（p＞0）分别相交于A，B两点（异于原点O）与直线l：y＝2x+p分别相交于P，Q两点，且．

(1)求线段AB的中点M的轨迹方程；
(2)求△POQ面积的最小值．

5 . 如图，点是棱长为2的正方体表面上的一个动点，直线与平面所成的角为45°，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知四棱柱的底面为正方形，侧棱与底面垂直，点是侧棱上的点，且.若点在侧面（包括其边界）上运动，且总保持，则动点的轨迹长度为（       ）
      

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆C：1(a>b>0)的两个焦点分别为F₁(－1，0)，F₂(1，0)，且椭圆C经过点P.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设过点A(0，2)的直线l与椭圆C交于M，N两点，点Q是线段MN上的点，且＝＋，求点Q的轨迹方程.

9 . 在平面直角坐标系中，已知点是一个动点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则点的轨迹为椭圆

B．若，则点的轨迹为双曲线

C．若，则点的轨迹为一条直线

D．若，则点的轨迹为圆

10 . 已知圆O的半径为定长R，A是圆O所在平面内一个定点，P是圆O上任意一点，线段的垂直平分线l和直线相交于点Q，当点P在圆上运动时，关于点Q的轨迹，下列命题正确的是（       ）

A．若A是圆O内的一个定点（非点O）时，点Q的轨迹是椭圆

B．若A是圆O外的一个定点时，点Q的轨迹是双曲线的一支

C．若A与点O重合时，点Q的轨迹是圆

D．若A是圆O上的一个定点时，点Q的轨迹不存在